【原】我为什么不用ANOVA？

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董八七是一个昵称, 他的简书上面有很多干货, 征得作者同意后, 我从网上copy到公众号平台. 文章最后点击阅读原文, 可以查看他的简书博客. 我对原文进行了一些修改.

1. 为什么不用ANOVA?

因为它局限!

ANOVA（Analysis of variance）是Fisher在1918年发明的一种方差分析方法。因为我们多数人在数理统计入门时重点学习过，所以最常使用。ANOVA有三大要求，使用前要逐一检验：

1. 数据平衡（没有缺失值）；

2. 响应变量服从正态分布；

3. 方差齐次（处理内不同水平的方差要相等;

编者著, 也有表示为: 独立性, 齐次性, 正态性. 独立性是指不同处理之间是独立的. 动植物育种中, 不独立可以定义关系, 比如系谱构成的A矩阵, 比如基因组构成的G矩阵, 这样可以解决不独立的问题.

一旦不满足条件需要：

1. 填补缺失值；

2. 转换以服从正态；

3. 方差不齐怎么弄（就这么着吧）。

举例，下图中, 前3列是一个处理的3个水平，单独时都服从正态分布，但放在一起（第4列）就不是正态分布，方差不齐很常见，但一般线性模型中, 似乎没有合适的方法来解决。

如果方差分析的3个条件都满足，那么用ANOVA是没有问题的，得到的结果和混合线性模型的是一致的。这里我总结了ANOVA和线性模型的关系（图2）。ANOVA在最小枝，可见有多么局限。

从这张图中, 可以看到, 使用范围最广的是广义线性混合模型(GLMM), 广义线性模型(GLM)可以处理非正态数据, 混合线性模型(LMM)可以处理非齐次和非独立数据, GLM中的一般线性模型包括ANOVA.

2. 为什么要用混合线性模型?

下面说一下线性模型的相对优势，它是怎么解决ANOVA的3大局限的。线性模型一般写成这样：

是响应变量，是固定效应，和是随机的随机效应和残差；X和Z是固定和随机效应的关联矩阵。

线性模型的条件是和服从均值为0的正态分布。看见没，没有对有任何限制。针对ANOVA的第2条。

方差不齐怎么办？把效应结构化。什么意思呢？比如ANOVA要求水平1和水平2的方差相等：，如果不等的话就用一个对角矩阵

分别估计出每个水平的方差，这就是对效应的结构化。这样就解决了ANOVA的第3条限制。

这是解决了非齐次的问题, 如果可以定义处理间的关系, 比如通过系谱A矩阵, 基因组G矩阵, 那么也可以处理非独立的情况.

3, 哪些软件能拟合线性模型？

• SAS

• ASREML-R

• R:

   nlme

• R:

   lme4

如发现问题欢迎指正！

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参考：许世忠教授的讲义。

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