47 材料拉伸测试曲线解读

材料的拉伸测试是材料的最基本的测试之一，是测定材料在拉伸载荷作用下的一系列特性的试验，又称抗拉试验。拉伸测试不仅可以检验材料是否符合规定的标准或预期的性能，还可以输出仿真计算所必须的材料相关的输入参数。

拉伸测试的测试工具包括拉力试验机、传感器、游标卡尺、直尺、应变片以及标准样件等。对于标准样件的规格，测试标准中有明确的规定。金属样件可以参考国家标准GB/T228.1-2010《金属材料拉伸实验方法》，一个典型的样件规格可以参考下图所示。对于不同的材料，比如塑料或橡胶，可以参考其它的相关标准。

图1 金属圆截面样件

图2 拉伸试验机上的样件

试验时，试验机以规定的速率均匀地拉伸试样，试验机可自动绘制出拉伸曲线图。一个典型的金属材料测试结果如下图所示：

图3 一个典型的金属材料应力应变结果曲线

图中横轴为应变轴，纵轴为应力轴。应变和应力可以通过下式由相关测量结果计算得到。

式中，ε为应变，σ为应力，L为样件在实验中某一时刻的长度，L₀为样件的初始长度，A₀为样件的初始横截面积，F为拉伸力。

在曲线OA段，可以直观地看出材料的应力应变曲线呈现出线性正比的特征，称之为材料的弹性阶段。在这一阶段中，如果发生载荷的卸载，材料响应将会沿该线性趋势原路返回至O点，换句话说，发生卸载时，如果材料尚在弹性阶段，当载荷卸载完毕时，理论上说，材料可以恢复至初始的状态。A点为材料弹性阶段的终止点，当材料相应超过A点后，材料的响应将不再保持线性的趋势，所以，A点称为材料的比例极限(σ_p)。由于比例极限很难测定，所以常常采用发生很微小的塑性变形量的应力值来表示，称为规定比例极限。而弹性阶段材料的应力应变曲线的斜率称为材料的弹性模量E，在仿真软件中，又称为杨氏弹性模量(Young’s Modulus)。

顺便一提，对于金属材料而言，弹性变形是由于材料原子间化学键的拉伸，并不是化学键的断裂。由于化学键的拉伸是可以恢复的，所以，材料的弹性变形也是可以恢复的。但是，通常而言，弹性应变是一个相对比较小的量。

当载荷继续加载使得材料的响应超过A点且达到B点时，材料将进入塑性阶段。如果继续增加载荷，材料的应力不会有明显的增加，但是，材料的应变会持续保持增加；在这一阶段，如果发生卸载，材料的响应将不会沿原路返回，而是沿着以弹性模量E为斜率的直线（即与弹性阶段相平行的直线）进行卸载响应，如下图红色直线所示。很显然，此时材料不可能返回至O点，所以，当载荷卸载为零时，材料会有残余变形，也就是塑性变形，或者是永久变形。金属成型就是利用这一原理，将金属板筋件加工成各种形状。B点称为材料的屈服强度(σ_S，有些时候也表示称为σ_Y，Y取英文单词Yield的首字母)。

图4 材料屈服阶段的卸载示意图

从微观上看，塑性变形是由于剪切应力所引起的不同平面间原子的滑移导致的。这种滑移会引起晶体结构内部原子之间的重组。

有些材料在屈服的初始阶段，会出现材料曲线的振荡（左下图），此时，定义振荡阶段的最大峰值为上屈服点，振荡阶段的最小谷值为下屈服点。而有些材料的屈服点并不明显。工程上常规定当残余应变达到0.2%时的应力值，作为条件屈服极限，以σ_0.2表示。

图5 明显屈服与条件屈服

由于通常情况下，比例极限和屈服极限非常接近，所以，在仿真计算中往往认为两个点合并为一个点。即认为材料在达到屈服强度前，是线弹性的；当材料达到屈服强度时，会产生塑性变形。

图6 仿真中的材料曲线示意图

当材料达到屈服继续加载，将会进入强化阶段。材料在这一阶段时，随着应变的增长，应力也会继续随之增长，直到图4中的E点。当材料的响应达到E点时，应力将达到整个曲线的最大值，称之为材料的强度极限(σ_B)。

当对材料继续加载，材料的应力会迅速下降，直至F点发生断裂。EF段称为材料的颈缩阶段。颈缩是指在拉伸应力下，材料可能发生的局部截面缩减的现象。应力到达强度极限后，塑性变形开始在试样最薄弱处出现，从而导致试样局部截面急剧颈缩，承载面积迅速减少，试样承受的载荷很快下降，直至断裂。断裂时，试样的弹性变形消失，塑性变形则遗留在断裂的试样上。试样在颈缩以后由于颈缩处出现了三向应力，使断口形状类似于杯状，中间为平整断口(形如脆性断裂的特征)。它也预示应力状态可以改变材料的韧脆性断裂特征。一个典型的颈缩状态如下图所示：

图7 低碳钢拉伸实验中的颈缩现象

对有明显屈服和强化阶段的材料，称为延展性材料，比如结构钢、铝合金等。与之相对，有些材料在经历非常短暂的塑性之后就会发生断裂，这种材料称为脆性材料，比如铸铁、混凝土等。

综上所示，材料在受到拉伸载荷时，先后经历了弹性阶段、屈服阶段、强化阶段和颈缩阶段，几个特征强度值按照先后出现的顺序分别为比例极限、屈服极限（通常认为等于比例极限）和强度极限。在仿真中，通常关注的是材料的弹性阶段、屈服阶段和强化阶段。因为在材料塑性阶段的参数表征时，由于数值计算的要求，材料曲线必须是一条单调递增的曲线，所以，仿真中（隐式算法）只描述到材料的极限强度，而不会关注极限强度以后的状态。且材料的弹性阶段由杨氏弹性模量和泊松比来描述，而塑性部分则由塑性应变和总应力曲线，或者切线模量，以及所选取的强化模型来描述。

当然，材料的应力应变曲线依赖于很多因素，比如温度、加载速率等，对于带玻纤的塑料，可能还会与玻纤的方向有关。在仿真中，可以输入不同温度下，或者是不同应变率下的应力应变曲线进行计算，这样得到的结果会更加准确，但是，与此相应的代价是必须要有不同温度和应变率下的材料测试的结果，所以，这意味着在仿真之前，需要投入更多的时间和资金来进行这些测试。

材料非线性分析，就是针对材料的应力应变关系为非线弹性的特点，所进行的计算。线弹性是理论的，也是人为简化的，而非线性则是物理世界普遍存在的。非线性的特征有许多种，塑性仅仅是其中一种，其它的材料非线性还包括材料的超弹性、粘弹性、蠕变等。 

下次更新：2021年7月14日
48 材料塑性（一）：塑性基础理论