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1930年，20岁的华罗庚终于迎来了人生的转机，他的论文《苏家驹之代数的五次方程式解法不能成立之理由》震动了数学界，清华大学数学系主任熊庆来也对他抛来了橄榄枝，少年华罗庚开始他数学家的一生。 这并不是这位初中毕业的数学家第一次投稿，自16岁起，他就陆续向杂志投递数学论文，编辑的意见大多是这个问题法国数学家已经解决了，那个问题德国数学家已经解决了。 可是五次方程的问题同样是一锅冷饭，一百多年前天才数学家阿贝尔就已经证明了五次方程的代数解法不可能存在，为什么这锅冷饭却炒出了热度呢？ 这是由于人类从走到地面的那一刻起，就对未知世界有一种探索的欲望，对于数学家来说，这种欲望就是对未知量的追寻，而解方程就是探求未知量的最好方式。 一、三个“代数之父” 第一个着手解方程的是古希腊的丢番图。  说起丢番图，自然会想起费马。费马就是在丢番图的《算术》的启发下写出了费马大定理，并且声称书上的空白太小了，他写不下证明过程，这要么是费马想错了，要么就是在吹牛，不过这还真影响了后来的数学家。 作为伟大的数学家，还要靠晚辈费马的狡猾才能名扬于世，这有点说不过去，丢番图也有着自己的成就，这就是一次方程的解法。现在我们看一次方程很简单，只要会移项就可以了，而移项就是丢番图发明的。 丢番图更著名的一件事就是创立了代数的符号体系。 在丢番图之前，人们都是用文字表示数学，在《射雕英雄传》中，黄蓉给瑛姑出的数学题就是这样的。“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”，要不是专业数学家，听起来就有点不知所云了。 丢番图创立的并不是我们现在使用的代数符号，他的符号体系看起来如同天书，不过这是伟大的一步，他也因此成为了“代数之父”。 第一位代数之父解决了一次方程的问题，二次方程就需要第二位代数之父来解决了，他就是花刺子模。 这个名字听起来是不是有点耳熟呀，对的，这就是黄帮主相助郭大侠率领蒙古铁骑攻占的那座城，不过数学家花刺子模应该算是花刺子模的祖宗了。 花刺子模平生不可考，人们只知道他可能来自花刺子模，于是就叫他花刺子模，这就跟商鞅一样，因为他来自商国，就叫做了商鞅。 其实二次方程的解法丢番图也涉及了，不止丢番图，世界各大文明都对这个问题有兴趣， 早在公元前2000年左右，古巴比伦人就找到了二次方程的解法，随后在公元前480年，中国人用配方法解决了二次方程，印度人也找到了办法，不过这些都算不上一般解法。 最终的解决办法还是由花刺子模找到的，花刺子模不但找到了解法，还命名了一个词，这就是“根”，我们现在把方程的解叫做方程的根就来自于花刺子模。不只是方程的根，“代数”这个词也是他发明的，因此他也被称为“代数之父”。 二次方程的求根公式我们都很熟悉了，更值得一提是韦达。  韦达本来是律师，后来当过议员，还破译过密码，我们的政治家业余大多成为了诗人文学家，而韦达却成为了业余数学家。 韦达对丢番图是代数符号很感兴趣，只是丢番图的符号犹如天书，他改进了丢番图的符号系统，用英语中辅音字母代表已知量，用不常用的xyz代表未知量，我们现在数学公式的写法就来自于韦达，韦达也成了代数学之父 韦达的贡献不止于此，在代数和几何方面都贡献颇丰，他最著名的当然是韦达定理。  推广开来的话，韦达定理对高次方程一样成立。 二、赌徒卡尔丹诺 二次方程已经解决了，人们又把目光投向了三次方程，当时人们把三次方程的问题分成了两类，分别是：
大学教授费罗解决了第一类三次方程的问题，不过他并没有公布，临去世前他把解法告诉了一个威尼斯人，还记得莎翁的《威尼斯商人》吗？在莎翁眼里威尼斯人就是贪婪狡诈的代名词，这还真不是莎翁的偏见，这个威尼斯人也是这样的。 得到第一类三次方程的解之后，威尼斯人就打算靠这个挣点钱，他想到的方法就是打擂台。 咱们没事喜欢摆个擂台，会一会江湖好汉，讲究的是以武会友，当然也不是每个人都这么高尚，这要的是扬名立万，可威尼斯人的擂台纯粹是为了挣钱，在境界上差了不止一筹。 他已经知道了第一类三次方程的解法，别人还得通过因式分解之类的数学技巧，随便编几个数做不到因式分解也不是什么太难的事，这简直就是诈骗呀。 可是威尼斯人还是小觑了天下英雄，数学擂台引出来了一位英雄，他就是塔塔尼亚。塔塔尼亚直译过来就是“口吃的人”，从名字上就可以看出来，这位仁兄不善言辞，虽然嘴不利索，可大脑聪明呀。 塔塔尼亚当时已经找到了第二类方程的解法，他也认为自己稳赢不输。 在武侠小说中，我们经常会看到这样的情节，某位少侠在和大魔头决战前夜，一夕之内顿悟高深武功，一刀砍下大魔头狗头并抱得美人归，是不是感觉这种桥段很扯淡，事情告诉我们，这是完全可能的。 在比赛之前，他才听说了威尼斯人已经知道了第一类方程的解法，看起来这场比赛要输了。可塔塔尼亚根本就不在乎，仅仅用了几个小时就解决了第一类三次方程，结果自然是少侠塔塔尼亚大获全胜，因为两类方程的解法他都知道而威尼斯人只知道第一种。 塔塔尼亚赢得了比赛，可是他并没有要威尼斯人兑现赌注，看来他是想扬名立万呀。他也确实扬名了，连卡尔丹诺都听说过他了。 卡尔丹诺是一个私生子，他那个不负责任的父亲有一位好朋友就是著名的达芬奇，有这么一位好叔叔，卡尔丹诺自然也是才华横溢。  他是医学博士，英王的御医，任教于多所大学，这是不是很牛了呀，不过作为达芬奇的大侄子，不跨界都对不住他叔叔，他还是一个发明家，发明了万向轴组合锁，不要忘了，达芬奇的主业是艺术呀，卡尔丹诺自然也要向叔叔靠拢，他写过一本《安慰》，莎翁的那一句“To be or not to be”就来自于这本书。 他著述颇丰，光出版的就有130多本，而且大多都是畅销书，不过在那个著作权得不到保护的年代，光靠写书是发不了财的，想想也是，就算是达芬奇这样的天才伽利略这么伟大的科学家也是要依附美第奇家族的。 不过钱的事难不倒他，他还有两个爱好，一个是算命一个是赌博。 赌博这种事情虽然有点靠技巧，但大部分情况下还是靠运气，就算是运气好，也扛不住一直赌下去呀，赌坛老前辈轩辕三光就是天光地光人也光，一辈子都不名一文。 卡尔丹诺也是这样的赌徒，一怒之下他写了一本《论赌博游戏》，这就是最早的概率论，不过赌博还只是损失金钱，算命却要了他的命。 他擅长相面，不过准确度堪忧，这还没有什么大不了的，算不准也就付之一笑罢了，他还精通占星术，这本来是可以发大财的，第谷就是靠占星术发达的，要是像第谷一样老老实实地为达官贵人们算算吉凶也就罢了，他居然用占星术推算出来了耶稣的出生星位，这下惹恼了教会，把他送进了监狱，也因此失去了大学教职。 当时卡尔丹诺正在写《大衍术》，听说了塔塔尼亚的战绩后，就想把塔塔尼亚的解法写到他的新书中，明着要人家的解法肯定不合适，塔塔尼亚虽然口吃可也不傻。 卡尔丹诺就写信给塔塔尼亚说可以把他介绍给达官贵人，卡尔丹诺本来就是这些达官贵人的座上宾，因为他是御医还是占星家，这对于塔塔尼亚来说诱惑太大了，于是塔塔尼亚就跑到卡尔丹诺家里住了两天，在卡尔丹诺的花言巧语下，塔塔尼亚就把秘密对卡尔丹诺和盘托出了，不过他要求卡尔丹诺严守秘密，可是他忘了，卡尔丹诺才是最不应该告诉的人。 1545年，卡尔丹诺出版了《大衍术》，在书中公布了三次方程的一般解，塔塔尼亚自然是怒火冲天，双方展开了论战，可能是感觉到了理亏，卡尔丹诺并没有亲自出马，只是派弟子出战，他的这位弟子也是鼎鼎大名的人物，就是解决了四次方程一般解的费拉里。 论战持续了三年，以塔塔尼亚的失败而告终，因为塔塔尼亚忘记了一点，在他之前就有人解出了第一类方程，他根本就没有首创权。 其实在第一类三次方程的解法出现之后，三次方程的一般解已经浮出水面了。 x3+ax2+bx+c=0 这是三次方程的一般形式，只要经过一个简单的变换，方程就可以变形成第一类形式。 我们令y=x+a/3，再把y代入原方程，那么方程就变成了这样。 y3+（b-a2/3）y+c-ab/3+2a2/27 再整理一下，就成了 y3+py+q=0 这是不是已经和第一类三次方程ax3+bx=n完全一样了，可以看出来，卡尔丹诺实在是占了一个大便宜。 1557年，塔塔尼亚在愤怒中去世了，并没有带走他应得的名声。 最后再说一下卡尔丹诺的结局。 卡尔丹诺对自己的算命本领非常自信，没人找他算，他就给自己算，他计算出了自己的死期，可是到了那天，他活蹦乱跳的根本就没有死亡的迹象，卡尔丹诺沉思良久，决定还是保全自己的名声，干脆自杀了。 三、天才阿贝尔 自四次方程求解公式出现以后，好长时间都没有高次方程的突破，倒不是没有天才，欧拉高斯都出现了，怎么可能没有天才，而是热度下降了，因为牛顿出世了。 牛顿带来了微积分，这就好像哥伦布发现了新大陆一样，天才们都像冒险家一样冲向了新大陆，另外由于工业革命的到来，也需要大量的数学家去研究和工业相关的问题，这样继续耕耘自己家那片自留地的人就少了。 不过大师们并没有忘记这个问题，只是他们已经不想再按部就班地五次方程六次方程这样解下去了，他们要找到一劳永逸的办法来彻底解决高次方程的解法问题。 欧拉最早对这个问题做了研究，他指出了高次方程的一般解可能形式，他的解决思路还是降次，其实方程的解一直是这个思路，二次方程就是降成了一次方程，三次方程降成了二次方程，在欧拉看来，只要降次这个思路行得通，就算n次方程也没关系，反正可以变成n-1次，以此类推，就可以降到一次了，不过他并没有对此深入研究。 拉格朗日接过了欧拉的旗帜，他沿着这条路走了下去，可是在把五次方程降为四次方程的过程中，他发现这是一个不可能完成的任务，拉格朗日只留下了一个拉格朗日定理就放弃了，连拉格朗日都解答不出来的问题不多呀，这是不是意味着五次方程就没有一般解呢？ 高斯也感觉到了五次方程可能不存在一般解，不过高斯从来是谋定而后动，没有百分之百把握从来不发论文，以至于后世数学家有一个什么新想法先得翻翻高斯的故纸堆，别自己历尽千辛万苦爬上山顶，一看商定有一堆高斯烤羊肉串的竹签子，那不就白费劲了，由于高斯的谨慎，他并没有发表关于五次方程的看法。 高斯没发表，并不代表别人不发表。 柯西基本上就是高斯的反面，只要有想法就忙不迭地发表，不管是不是成熟，为此柯西还专门办了一个私人杂志来记录他每一次的智慧闪光，毕竟要投稿的话人家都要审核一下，这就有可能耽误柯西的想法第一个面世。 只是柯西也没有解决这个问题，不过他找到了问题的关键所在。 终于轮到阿贝尔出场了。  要说科学史上谁最穷，毫无疑问是开普勒，这位“天空立法者”连孩子都养不起，最后自己还死在了讨薪路上，可比起阿贝尔来，开普勒简直就是小康了，毕竟开普勒也阔过，他有过土豪老师第谷，也娶过有钱的名门寡妇，还得到了应得的荣誉。 阿贝尔是挪威人，祖父父亲都是牧师，也算是上流社会吧，按理说最不济也是个小康吧，可阿贝尔的父母都不着调，父亲因为仕途不顺，天天酗酒，结果早逝，留下了一堆孤儿寡母，他母亲更没谱，丈夫尸骨未寒就和情人颠倒鸾凤。 可是这一切都没有消磨掉阿贝尔的雄心壮志，在18岁上他就着手研究五次方程的问题，在1824年，22岁的阿贝尔得出了结论，可是他太穷了，连印刷论文的钱都没有，于是他把论文压缩到了六页。 我们常说德布罗意就靠几页纸的论文得到了博士学位并获得了诺贝尔奖，也曾取笑费马在书的空白处写证明，不过德布罗意的故事只是传说，费马可能是自己的托词，而阿贝尔的六页证明却是实打实的。 阿贝尔把论文寄给了高斯，可是根本就没有回音，当时高斯已经声名卓著，每天都有无数人声称自己解决了某个难题，这就跟陈景润出名之后天天有人写信声称证明了哥德巴赫猜想一样，何况阿贝尔的论文只有六页纸。 在高斯那碰壁后，阿贝尔又把论文辗转送到了柯西手里，可是一看这六页纸，柯西就有些轻视，不过柯西好歹答应看了，可是转头就忘了扔在哪了。 阿贝尔此时已经不堪重负了，开普勒最难的时候是吃不上饭，而这就是阿贝尔的日常，开普勒死在了讨薪的路上，而阿贝尔一直走在还债的路上。 世界对于这个不世出的天才已经是恶意满满，不过阿贝尔的厄运还没有完，祸不单行的是阿贝尔还染上了肺结核，这在当时就是绝症，当柏林大学的聘书到来的时候，阿贝尔已经撒手尘寰。 在阿贝尔短暂的一生中，有幸的是遇到一个好友和未婚妻，他的好友就是克雷尔，克雷尔在自己创办的杂志上刊登了阿贝尔的论文，这让阿贝尔的智慧火花有了闪耀的机会，在阿贝尔生命的最后时光，他美丽的未婚妻拒绝了所有人，给了阿贝尔最后的温柔。 要是高斯看一眼阿贝尔，要是柯西不弄丢他的论文，要是世界给阿贝尔一点善意，那么阿贝尔的成就不可限量，他就会分享伽罗华群论的光荣，可是没有假设。 让我们永远纪念这位伟大的天才。 |
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