答：（1）“无套利定理”是指：若市场在时刻内是无套利的，则对于任何两个投资组合和 ，如果 以及 那么对于任意的时刻，必有 无套利原理实际上是指出了具有无套利性质的市场所拥有的一个良好性质，假如在某一时刻时两个投资组合的财富之间存在严格的大小关系，此时可以得知在该时刻之前的任何时刻内这种大小关系仍然保持。从数学的角度出发，无套利原理中的表明了在T时刻这种严格大小组合是可能发生的，不会出现市场中所有的投资组合的财富严格相等情形。那么在这样的情况下，市场中一旦有两个投资组合在T时刻的财富严格不等，这个时候根据无套利这样一个条件就可以推知在T时刻之前对应的投资组合财富依然不等，否则我们就可以构造新的投资组合从中套取利润。 表明了在T时刻这种严格大小组合是可能发生的，不会出现市场中所有的投资组合的财富严格相等情形。那么在这样的情况下，市场中一旦有两个投资组合在T时刻的财富严格不等，这个时候根据无套利这样一个条件就可以推知在T时刻之前对应的投资组合财富依然不等，否则我们就可以构造新的投资组合从中套取利润。 （2）尽管市场上有很多套利者，但是我们仍然可以认为整个市场是无套利的，因为这是一种“动态的无套利”。我们知道市场上的套利者利用市场价格的差异在不同市场中同时进行交易，以此瞬时获得无风险利益。表面上来看套利机会一直存在，实则不然，由于套利机会一旦出现，那么随着大量套利者的参与，可以使得不同市场价格逐渐趋于平衡。起初由于市场价格之间具有一定的差异，这才使得套利者可以从中牟利，但当市场价格趋于平衡时这样的机会就逐渐消失了，因此套利机会是不可能持久的。 （3）“无套利原理”实际上是期权定价理论的基础，也是整个金融数学的基石。不论是从期权定价的离散模型二叉树方法（BTM），还是期权定价的数学模型Black-Scholes偏微分方程(B-S模型)来看，它们的基本假设条件之一就是市场是无套利的。如果市场并非是无套利的，那么这两个模型也自然就失效了。 (4)在二叉树模型中，我们定义了风险中性测度 在这样的测度意义下，我们知道市场无套利等价于，那么此时的 才是严格大于0小于1的。此外，风险资产价格基本定理揭示了无套利原理与存在等价鞅测度之间的等价关系。可以想见，如果市场并非是无套利的，那么此时的BTM模型也不会体现“原生资产的贴现价格过程是鞅”这一事实。 在Black-Scholes模型中，我们也假定了原生资产价格演化遵循着几何Brown运动，那么同时市场是无套利这一假定也是基本的。这体现在Black-Scholes模型中可以用对冲的基本思想，因为市场如果是可以套利的，那么对冲未必可以实现了，目的是要保证可以与无风险资产等价。
答： 相同点：二叉树模型期权定价与Black-Scholes模型期权定价二者都是运用了△-对冲(hedging)的思想解决问题，我们总是假定构造好的投资组合是无风险的。相同点还有考虑了数值解法，同为期权定价的一类模型。 不同点：二叉树模型为了能够得到期权价格，主要的方法是考虑了倒向归纳的方式，大环境是在单时段-双状态(one period and two-state）的情形下进行。那么此时如果知道在T时刻的期权价格，根据倒向计算形式一步一步导出在0时刻的期权价格(期权金).Black-Scholes模型则是通过考虑原生资产价格演化遵循几何布朗运动 由此借助随机分析里的Ito积分和Ito公式，从正面出发导出期权价格满足抛物型偏微分方程——Black-Scholes方程。我们通过将抛物型方程逐渐变换为熟悉的热传导方程，进而进行求解。其次，模型的不同点在于一个是离散的模型，一个是连续的模型。 注:以上解答仅供参考，不是标准答案。 |
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