【原】同济大学2021年考研数学分析最后一题解答

大前天22号小朱回到安徽老家了，休养生息了三四天，准确说在家躺尸了。今天才把同济大学2021年数学分析和高等代数的解答用LaTex码完，在这里主要想分享一下数学分析的最后一题(压轴题)的解答吧。之前已经分享过高等代数压轴题的解答，详情请参考同济大学2021年考研"高等代数"最后一题解答。今天的这道题很有意思，也不是特别难。希望大家在读数学类科普文章的同时，也要不断做题以增强自己的解题能力。个人还是觉得，数学需要做题才能加深理解，这里也推荐一下小朱的朋友八一的个人公众号“八一考研数学竞赛”。公众号做得非常棒，会分享各种数学专业考研题和竞赛题的解答。有些题目难度较大，如果做的时候感觉困难不妨参考一下他所制作的解答过程。

先放一下同济大学2021年数学分析的压轴题:

设在上连续,且在和时都收敛. 试证:在上一致收敛.

这道题其实在很多考研辅导书中都出现了，比如裴礼文的《数学分析中的典型问题与方法》中就有这道题。值得一提的是，这本黄色裴砖最近更新为第三版了，升级为3.0版本（封面颜色换了），很值得我们考研党同学欢呼雀跃。此外，这道题其实在谢惠民的《数学分析习题课讲义》中也有。基本想法是：将原积分先进积分上下限拆分，然后分离被积函数使得可以使用Abel判别法。

“

证明:注意到

因此我们分别考查的一致收敛性即可.
(1)由已知条件可知,一致收敛,另外当时关于单调递增,此外还有一致有界,因此根据Abel判别法可知一致收敛.
(2)由已知条件可知,一致收敛,另外当时关于单调递减,此外还有一致有界,因此根据Abel判别法可知一致收敛.
综上所述,关于任意的一致收敛.

”

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注:假期公众号偶尔更新,祝大家假期愉快!说明一下,小朱不是老师......一枚普普通通的数学系研究生而已......