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一、解题方法 特值法： 1、已知多个主体完工时间时，设工作总量为完工时间的公倍数。 2、已知多个主体效率关系时，一般根据效率的比例关系将比例系数设为该主体的效率。 3、已知多个主体的效率相同时，一般设每个主体的效率为1. 二、例题详解 1、有A和B两个公司想承包某项工程。A公司需要300天才能完工,费用为1.5万元天。B公司需要200天就能完工,费用为3万元天。综合考虑时间和费用等问题，在A公司开工50天后，B公司才加入工程。按以上方案，该项工程的费用为多少? A.475万元 B.500万元 C.525万元 D.615万元 【答案】C。解析：根据题干中的表述“A公司需要300天才能完工,费用为1.5万元天。B公司需要200天就能完工”,知道A公司和B公司的完工时间。故设这项工程总量为300和200的最小公倍数600，则A每天完成的工作量为2，B每天完成的工作量为3，A 公司前 50 天完成的工作量为100，剩余的工作量500 由 A 和 B 共同完成，共需 500÷(2+3)=100 天，因此可知，A 一共做了 150 天，B 一共做了 100 天，则总费用为 1.5×150+3×100=525 万元。 2、一项工程由甲、乙、丙三个工程队共同完成需要15天，甲队与乙队的工作效率相同，丙队3天的工作量与乙队4天的工作量相当。三队同时开工2天后，丙队被调往另一工地，甲乙两队留下继续工作。那么，开工22天后，这项工程: A.已经完工 B.余下的量需甲乙两队共同工作1天 C.余下的量需乙丙两队共同工作1天 D.余下的量需甲乙丙三队共同工作1天 【答案】D。解析：题干中提到“甲队与乙队的工作效率相同，丙队3天的工作量与乙队4天的工作量相当”，根据甲乙丙之间的关系可以化简得到三者之间的效率比例关系，即甲：乙：丙=3：3：4。在已知多主体的效率关系时，设丙队每天的工作量为4，乙队每天的工作量为3，则甲队每天的工作量为3。则这项工程总的工作量为(4+3+3)×15=150。工作22天后，工程还剩下150-(4+3+3)×2-(3+3)×(22-2)=10的工作量，正好让甲、乙、丙三队共同工作1天。 3、池中原有一定量的水，如果用一台抽水机向池内灌水，6小时可灌至半满;如用3台抽水机灌水，8小时可灌满。如将池中水排空，用4台抽水机灌水几小时能灌满? A.6 B.7 C.8 D.9 【答案】D。解析：题干中出现多台抽水机，在此题的背景下，存在一个隐藏的条件，也就是每台抽水机的效率相同。出现效率相同的多个主体时，则设每台抽水机每小时灌水量为1，则一台抽水机6小时的灌水量为6，3台抽水机8小时的灌水量为24。由题可知，3台抽水机8小时比一台抽水机6小时多灌半池水，则水池的容量=(24-6)×2=36，故用4台抽水机需要36÷4=9小时。 |
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