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 果壳里的星辰 2021-11-29

上一篇文章谈了《行星轨道为什么是椭圆形》,有朋友希望再说说双星互相绕转问题。我认为有上一篇文章做基础,这个问题很好解答。


双星互绕最重要的特征是什么?很简单,三个特征:一是在忽略外力的影响下,双星系统的质心位置保持静止或匀速直线运动(对该系统来说,按保持静止来分析就可以了);二是双星连线必定通过系统质心,也就是任何一颗星受到的引力必然指向系统质心;三是双星与系统质心的距离比与质量比成反比关系,用式子表示就是:

由此,能看出双星运动与上一篇文章是非常相似的,可以将任何一颗星的受力等效为上一篇文章中的情景:受到静止质心的引力作用而围绕这个质心做椭圆运动,不用考虑另一颗星的位置和引力,从而简化轨道的计算。

假设B星质量是 m,A星质量是B星的 k 倍,把 m、r、k 的关系代入万有引力计算公式,即可求得相对B星的系统质心的等效质量 M(推导过程略):

式1

有了这个式子,在上一篇文章的公式中代入初始条件,我们很容易计算出双星的运行轨道。

双星质量相等情况下的椭圆相交轨道

双星质量不相等情况下的椭圆相交

上面两图轨道都是相交椭圆,是不是说这是双星轨道的必然形态?答案:......不是的。决定双星轨道的因素除了质量比,还有初始时刻双星的速度、方向和距离,具体是如何影响的,按照上一篇文章《行星轨道为什么是椭圆形》和式1可以计算得出,这里就不详细论述了,以免吓走读者。

双星质量不相等情况下的椭圆嵌套轨道

上一篇文章中,分析行星轨道时把太阳看成不动的固定点,这样的设定不会带来什么问题,因为太阳质量比行星大得太多,例如,太阳质量是水星的600万倍,虽然实际太阳与行星也是双星互绕,但太阳的绕转半径太过微小,可以忽略不计。

双星质量不相等情况下的圆形嵌套轨道

双星质量相等情况下的圆形重合轨道

既不回头,何必不忘。


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