|
看过刘慈欣的科幻小说《三体》的读者一定还记得三体人的生存环境有多残酷。那里的三颗太阳在相互引力作用下运动极度混乱无序，使得行星的温度游走在酷寒与酷热的两极之间，三体文明经历了无数次毁灭与重生，最终也未能找到准确计算三体运动的方法。 随着《三体》大热，三体运动的混沌性也“出圈”了。不过科幻小说通常不会完全符合科学现实，《三体》自然也有艺术加工的成分，具体到三体问题，在宇宙中其实很难找到处于混乱无序状态的三体系统，即使有，很快也会把其中一个天体甩出，瓦解成一个稳定的二体系统加上一颗孤零零的“飞星”。 为了说明这一点，不妨对比一下现实中的半人马座α星。与小说中的设定相同，半人马座α确实是一个三星系统：三颗恒星分别被称为A星、B星和C星，星等分别为0.01等、1.33等和5.36等，其中最暗的C星即著名的比邻星（Proxima）。不过它们的运动却要有规律得多。为了理解这一点，不妨先把A星和B星看成一个双星系统，它们在一组椭圆轨道上相互绕转，距离在11个天文单位（1天文单位等于日-地平均距离，约为1.49×108千米）至36个天文单位之间变化，周期为80年。而C星与AB双星的距离要远得多，在这种尺度上，AB双星可以看作一个整体，与C星在大得多的一组椭圆轨道上相互绕转，距离在大约4000个天文单位至13000个天文单位之间变化，周期长达五十万年。 这就是等级化（hierarchical）三体系统。它可以看成两个二体系统的结合，一个周期很短，另一个周期很长，两者有很大差别。当然实际运动会更复杂：单纯的二体系统轨道是固定不变的，而在等级化三体系统中，AB双星的轨道会在C星的引力作用下发生缓慢的变化，但这些变化在一定时间范围内都是可以计算和预测的，甚至还具有一定的周期性。最重要的是，这种系统能够长期稳定存在。宇宙中真实存在的三体系统都具有一定程度的稳定性，因为在漫长的历史中，那些混沌无常的三体世界都瓦解了，只有这些长寿成员活了下来。类似的还有等级化的四体系统，乃至更多体的系统也是可以稳定存在的。 2021年第四期《天文爱好者》就报道了一个等级化六星系统TYC 7037-89-1，由A、B、C三个双星系统所组成。这个系统实际上有三个等级，分别对应三个时间数量级：A、B、C双星自身周期为天，A和C系统绕转周期为年，AC和B系统绕转周期为千年。另一类稳定的多体系统就是类似太阳系八颗行星这样的多行星系统。与等级化多体系统类似，多行星系统可以看成多个太阳-行星这样的二体系统的结合。多行星系统不一定是等级化的（例如内太阳系：太阳-水星-金星-地球-火星，四颗行星的公转周期并没有那么大差距），但要保持稳定仍需满足几个条件：恒星质量远大于行星；所有行星轨道几乎共面且接近圆形；行星之间不能过于靠近。 本文并不打算讨论一般三体问题的混沌性和不稳定性，而是着眼于那些稳定的三体系统中，其中一个二体系统如何被第三个天体影响，轨道会怎样变化。对于这个问题，其实用不着去4光年外的半人马座寻找三体，我们身边就有一个等级化三体系统的例子，它已经被人类研究了数千年，这就是地-月-日三体系统。 人类最早的科学研究 大约从公元前1000年开始，古巴比伦人在没有任何观测仪器的情况下，开展了人类历史中已知最早的科学研究活动——观测天体运行并寻找规律。这些结果被记录在写满楔形文字的陶土片上，目前残存的仍然有数百块，它们于19世纪被带到欧洲，如今保存于大英博物馆，被称为“古巴比伦天文日记（Babylonian Astronomical Diaries）”，其中最古老的记录可以追溯到公元前七世纪。 图2 古巴比伦天文日记中的一块，记录了公元前136年的一次日全食。 与月球相关的陶土片详细记录了月球在每个盈亏周期里最初与最后可见的日期、月球每天的位置（以月球附近的亮星表示）、日食和月食等现象，甚至还记录了满月前后日升与月落之间、日落与月升之间的时间差（满月前后，这两个时间差通常在一小时以内，用最原始的水钟就能测量出来，记录的最高精度达到了分钟）。从这些时间差数据或者月球位置的数据都可以得出月球在恒星间运行的速度。古巴比伦人已经观测到，月球运行的速度并非均匀，而是时快时慢，这一现象被称为“速度异常（anomaly）”，而速度的变化本身也具有一种周期性。 这些结果从古巴比伦传到了古希腊。到了公元二世纪，托勒密在古希腊天文学的百科全书《天文学大成》中，给出了两个重要的月球周期的精确值，与现代值非常接近
月球近地点进动 为了理解这两个周期的区别，不妨跳出历史的局限，用后世的科学知识来帮助我们思考。公元1609年和1619年，开普勒发表了著名的行星运动三大定律，这些定律虽然是为了描述各大行星绕太阳的运动，实际上适用于任意二体系统。如果应用于月球绕地球的运动，开普勒第一定律告诉我们，月球绕地球运动的轨道是一个椭圆，地球（更准确的说是地-月质心）在椭圆的其中一个焦点上，这意味着在一个周期内，地-月距离并非一个固定值，而是在36.33万千米到40.55万千米之间变化。地-月距离的变化使得从地球上看月球的大小在不断改变。所谓的“超级月亮”就是指满月那天月球正好在近地点附近。相比于远地点的满月，近地点的满月要大14%，两者大小之比等于近地点与远地点距离之比。 同时，根据开普勒第二定律（等价于角动量守恒定律），月球相对于恒星背景运行的速度由地-月距离决定，距离越近，速度越快，所以在近地点最快，在远地点最慢，这便是“速度异常”的由来。以恒星背景为固定参考系，恒星月相当于月球回到同一个固定参照点所耗费的时间，而近点月则相当于月球从近地点出发再回到近地点所耗费的时间，为什么两者会不相等？ 答案是，月球的近地点也在绕地球缓慢旋转。这就是所谓的近地点进动（又称拱线进动）。如果同样以恒星背景为参考，近地点每8.85年就会回到同一个参考点，这个周期可以由恒星月和近点月的数值直接算出（读者可以自行验证，）。也就是说，月球的轨道其实并不是椭圆，而是一个在缓慢旋转中的椭圆。 但如果只有月球和地球，这样一个二体系统的轨道应当是一个固定不动的椭圆，正如开普勒第一定律所揭示的，两次抵达近地点的时间间隔就应当正好是一次公转周期，所以恒星月与近点月应当是相等的。那么，进动背后的原因是什么？ 万有引力定律 1687年，伟大的英国科学家和数学家牛顿发表了划时代的著作《自然哲学的数学原理》（下文简称《原理》），才第一次指出了月球近地点进动的物理原因：考虑到月球处在地-月-日三体系统中，月球受到太阳的引力扰动而产生了进动（相比于太阳，其他天体对月球的扰动可以先忽略不计）。 在《原理》发表之前，牛顿的同时代人，哈雷和胡克已经在猜测行星运动背后的力学规律，太阳对行星的吸引力导致它们绕太阳旋转，他们甚至已经猜出了这种吸引力是与距离的平方成反比，但由于缺乏数学技巧，他们只能把讨论限制于圆轨道运动。牛顿则在《原理》中证明，平方反比定律可以严格推导出一般的开普勒三大定律。牛顿还将结果推广到了抛物线和双曲线的情况，至此，二体问题（两个天体如何在平方反比引力作用下运动）可以说得到了完美的解决。 但万有引力定律的内涵远不止于此。在《原理》第三编的开头，牛顿写下了一段重要的论述： ……如果实验和天文观测普遍发现，地球附近的物体都被吸引向地球，吸引力正比于物体所各自包含的物质；月球也根据其物质量被吸引向地球；而另一方面，我们的海洋被吸引向月球；所有的行星相互吸引；彗星以类似的方式被吸引向太阳；则我们必须沿用本规则赋予一切物体以普遍相互吸引的原理。 牛顿提出，这种引力并不只限于太阳与行星之间，甚至也不仅限于天体之间，而是存在于万物之间。这个结论其实是相当惊人的，因为在日常生活中，我们从未感觉过自己或者周围的物体之间存在某种引力，而对于生活中的重力，我们会更容易将其看成一种特殊的“向下”的力；而牛顿的天才就在于，他把这种“向下”的力与地球绕太阳、月球绕地球的永不停歇的旋转联系起来。 但牛顿没有满足于此，原因在于，二体问题作为最简单的引力问题，似乎足以解释当时所观测到的绝大多数引力现象。各大行星绕太阳运动、卫星绕行星运动都可以很大程度上看成二体运动；甚至连苹果或者炮弹落地这样的现象也可以视为二体问题的一种特殊版本——苹果或者炮弹的轨道是一个极为狭长的椭圆的一部分，椭圆的一个焦点恰好位于地心。这一切并没有超出开普勒三大定律的范围。对于牛顿来说，可以让万有引力理论真正“大显身手”的地方在哪里呢？ 在《原理》第三编的后续内容里，牛顿把目光对准了一系列更为复杂的引力现象，包括地球上不同纬度的重力变化、潮汐现象、地球自转轴进动以及月球的各种复杂运动。牛顿成功地解释了其中的大部分现象，他的计算与实际观测的结果看似也非常吻合，但在月球问题上，牛顿遭遇了极大的困难。 微扰法 三体问题不能像二体问题那样直接求解。不过，如今计算机技术已经高度普及，任何一个略懂编程和牛顿力学的读者都可以在电脑中模拟这个最简单的三体问题，我强烈推荐有条件的读者自己动手尝试，一定会比阅读我这篇文章有趣得多。为了最大程度简化问题，在计算月球近地点进动时，可以假设地-月-日始终位于同一平面上，月球质量忽略不计，日-地轨道始终为固定的圆轨道。然而在牛顿时代，为了能与观测相比较，必须采用数学方法求近似解。 图6 计算机数值模拟中的三体系统瓦解现象。红色、蓝色、黑色曲线分别代表三个物体在引力作用下的运动轨迹：红色体最终脱离了原系统向右上方逃离；与此同时，蓝色体和黑色体形成了相互绕转的双星系统，一起向左下方移动。 对于月球受太阳扰动等问题，人们会采用“微扰法”：因为二体问题已经完美解决，而月球运动则可以被视为一个受微扰的二体问题，这里的“微扰”指的就是太阳对月球的影响要远小于地球对月球的影响，所以地-月二体系统可以被视为一种基准，而太阳的引力使得月球的运动稍稍偏离了这个基准。偏离的程度用某个数值很小的参数来衡量，比如说可以用参数：定义为月球绕地球的周期（恒星月）与地球绕太阳的周期（恒星年）之比。对于地-月-日三体系统来说，m的值为0.0748。 牛顿给出的公式是：地球绕太阳的周期与月球近地点进动的周期之比为¾m。由此算出，理论上月球近地点应该每17.8年绕地球转动一圈。 然而前文提到，2000年前的古希腊人已经精确知道这个周期实际为8.85年，与牛顿的结果竟然相差了一倍！（未完待续） 图片来源：https:///info/Lunar_precession；ESO；Trustees of the British Museum；NASA/JPL[1]Caltech；The University of Edinburgh；《中国科学》杂志社 责任编辑 张长喜 |
|
|
