答：图1是一幅短期成本曲线的综合图，由该图可分析得到关于短期成本曲线相互关系的主要内容。由于SMC=dSTC/dQ=dTVC/dQ，所以，SMC曲线的U形特征便决定了STC曲线和TVC曲线的斜率和形状，且STC曲线和TVC曲线的斜率是相等的。在图1中，在边际报酬递减规律的作用下，当SMC曲线逐渐由下降变为上升时，相应地，STC曲线和TVC曲线的斜率也由递减变为递增。U形的SAC曲线与U形的SMC曲线相交于SAC曲线的最低点D。在SAC曲线的下降阶段，即在D点以前，SMC曲线在SAC曲线的下方；在SAC曲线的上升阶段，即在D点以后，SMC曲线在SAC曲线的上方。边际成本SMC要比平均成本SAC敏感得多，因此不管是减少还是增加，SMC曲线的变动都快于SAC曲线的变动。U形的AVC曲线与U形的SMC曲线相交于AVC曲线的最低点F。在AVC曲线的下降阶段，即在F点以前，SMC曲线在AVC曲线之下；在AVC曲线的上升阶段，即在F点以后，SMC曲线在AVC曲线之上。而且，不管是下降还是上升，SMC曲线的变动都快于AVC曲线的变动。SAC曲线和SMC曲线的交点D（SAC曲线的最低点）与AVC曲线和SMC曲线的交点F（AVC曲线的最低点）相比可以发现，前者的出现慢于后者，并且前者的位置高于后者。这是因为：在平均总成本中不仅包括平均可变成本，还包括平均不变成本，由于平均不变成本是递减的，所以使得SAC曲线的最低点D的出现既慢于、又高于AVC曲线的最低点F。由于总固定成本TFC是一个常数，且STC(Q)=TVC(Q)+TFC(Q)，所以，TFC曲线是一条水平线，STC曲线和TVC曲线之间的垂直距离刚好等于不变的TFC值。由于AFC(Q)=TFC(Q)/Q，所以，AFC曲线是一条斜率为负的曲线。而且，又由于SAC(Q)=AVC(Q)+AFC(Q)，所以，在每一个产量上的SAC曲线和AVC曲线之间垂直距离等于高产量上的AFC曲线的高度。 图1 短期成本曲线 答：长期成本曲线是企业在各种产量下最低总成本的轨迹。图2假定生产某种产品的企业可以选择多个规模，STC1、STC2、STC3、STC4……分别代表某种生产规模的短期总成本曲线。如果企业根据市场需求预测决定生产Q1，虽然各种生产规模都可以提供这个产量，但对于追求利润最大化的企业而言，必定选择总成本最低的STC1。进行生产。同样，如果决定生产Q2，企业必定选择总成本最低的STC2进行生产。需要从整个市场需求来分析企业究竟选择哪一个生产规模进行生产。如果预期未来市场需求量将增加，通常会选择STC2，如果Q2只是离散性的或暂时性的需求量，未来会下降，企业通常会选择STC1，这样可以减少筹资、规模改变的困难。以此类推，可以得到结论，当产量在Q1以下，应当以STC1的OR段进行生产；当产量在Q1Q2之间，应当以STC2的RS段进行生产；当产量为Q2Q3之间，应当以STC3的ST段进行生产……将这些短期最低总成本线段连接起来，便形成一条不规则的长期总成本曲线。 图2 长期总成本曲线与短期总成本曲线 3.试用图从短期平均成本曲线推导长期平均成本曲线。答：假设企业生产某种产品可以选择多个生产规模，SAC1、SAC2、SAC3、SAC4…分别代表各个生产规模的短期平均成本曲线。如果企业打算生产Q1，它将选择SAC1所代表的生产规模；如果分别决定生产Q2和Q3的产量，则必将分别选择SAC2和SAC3所代表的生产规模。因为企业总是选择能以最低单位成本生产预期产量的那个生产规模，LAC曲线将是各个既定规模的SAC曲线相交之点下面的线连接而成的一条不规则的曲线，即图3中的ABCDE曲线。 同样，如果企业选择的生产规模可以无限细分，SAC曲线将高度密集在坐标图中，LAC曲线上的每一点都代表了与某一定规模的SAC曲线相切之点，这时企业的LAC曲线将成为一条平滑的曲线。这条平滑的呈U形的LAC曲线也是各SAC曲线的包络曲线。4.试用图从短期边际成本曲线推导长期边际成本曲线。答：长期边际成本（LMC）表示厂商在长期内增加一单位产量所引起的最低总成本的增量。长期边际成本函数可以写为：LMC(Q)=△LTC(Q)/△Q=dLTC(Q)/dQ显然，每一产量水平上的LMC值都是相应的LTC曲线的斜率。长期边际成本曲线的推导如下： 图4 长期边际成本曲线的推导 如图4所示，在每一个产量水平，代表最优生产规模的SAC曲线都有一条相应的SMC曲线，每一条SMC曲线都过相应的SAC曲线最低点。在Q1的产量上，生产该产量的最优生产规模由SAC1曲线和SMC1曲线所代表，相应的短期边际成本由P点给出，PQ1既是最优的短期边际成本，又是长期边际成本，即有LMC=SMC1=PQ1。或者说，在Q1的产量上，长期边际成本LMC等于最优生产规模的短期边际成本SMC1，它们都等于PQ1的高度。同理，在Q2的产量上，有LMC=SMC2=RQ2。在Q3的产量上，有LMC=SMC3=SQ3。在生产规模可以无限细分的条件下，可以得到无数个类似于P、R和S的点，将这些点连结起来便得到一条光滑的长期边际成本LMC曲线。 由上述分析可知，长期边际成本LMC曲线的经济含义是：LMC曲线表示的是与厂商在长期内通过选择最优的生产规模所达到的最低成本相对应的边际成本。 5.假设某企业产品生产的边际成本函数是MC=3Q2-40Q+180，如果生产5单位产品时总成本是625元。求：（1）该企业的总成本函数、平均总成本函数和平均可变成本函数表达式；TC=∫MCdQ=∫(3Q2-40Q+180)dQ=Q3-20Q2+180Q+TFC由于当Q=5时，TC=53-20×52+180×5+TFC=625，解得：TFC=100。从而可得总成本函数为：TC=Q3-20Q2+180Q+100；则平均总成本函数为：AC=TC/Q=Q2-20Q+180+100/Q；可变总成本函数为：TVC=Q3-20Q2+180Q，则平均可变成本函数为：AVC=Q2-20Q+180（2）停止营业点处有MC=AVC，即：3Q2-40Q+180=Q2-20Q+180解得：Q=10，故该企业停止营业点价格下的产量为Q=10。6.假设某产品生产的边际成本函数是MC=100+0.02Q，求产量从1000到2000时成本的变化量。答：由已知可得总成本函数为：TC=∫MCdQ=0.01Q2+100Q+TFC则当产量从1000到2000时，成本变化为：△TC=0.01×(20002-10002)+100×(2000-1000)+TFC-TFC=1300007.假设某产品的边际成本函数是MC=3Q2-8Q+100，若生产5单位产品时的总成本是595。求总成本函数、平均成本函数、可变成本函数及平均可变成本函数。答：由该产品的边际成本函数MC=3Q2-8Q+100，可得总成本函数为：TC=∫MCdQ=∫(3Q2-8Q+100)dQ=Q3-4Q2+100Q+TFC当Q=5，TC=53-4×52+100×5+TFC=595，解得：TFC=70。则总成本函数为：TC= Q3-4Q2+100Q+70；平均成本函数为：AC=TC/Q=Q2-4Q+100+70/Q；答：成本函数是既定技术水平和要素价格条件下，成本与产出之间的相互关系，由企业的生产函数和要素价格决定。设总成本为TC，产量Q=f(L，K)，则有：TC=ф(Q) =ф(f(L,K))由于成本函数是生产函数的函数，故与生产的短期、长期分析相对应。成本函数也分为短期成本函数和长期成本函数。在短期内，假如厂商技术水平、要素价格不变，劳动L为可变投入，资本K为固定投入，Q为产量，W为劳动的价格（工资），r为资本的价格（利息），则短期内生产函数和成本函数为：上式表明，总成本TC可分为两部分：WL为可变成本，即随产量变动而变动的成本：rK0为固定成本，即在一定范围内，不随产量变动而变动的成本。由于可变投入L的变动将引起产量Q变动，同时，劳动L的变动引起总可变成本的变动，总可变成本又引起总成本TC的变动，因此总成本TC与产量Q间也表现为函数关系。在长期中，企业的技术水平和所有投入要素都是可变的，因此长期生产函数为：Q=f(L，K) 如果技术水平和要素价格不变，总成本TC=WL+rK，则上式表明，在长期中，由于不存在固定投入，也就没有固定成本，都是可变成本。 9.为什么短期平均成本曲线和长期平均成本曲线都是U形曲线？为什么由无数短期平均成本曲线推导出的长期平均成本曲线必有一点也只有一点才和短期平均成本相等？ 答：（1）短期平均成本曲线之所以呈U形，即短期平均成本曲线最初递减然后转入递增，是因为可变要素的边际报酬先递增后递减导致的。在短期生产中，边际产量的递增阶段对应的是边际成本的递减阶段，边际产量的递减阶段对应的是边际成本的递增阶段，与边际产量最大值相对应的是边际成本的最小值。因此，在边际报酬递减的规律下，短期平均成本表现出先降后升的U型。 长期平均成本曲线之所以呈U形，是由规模的经济或不经济决定的。随着产量的扩大，使用的厂房设备的规模增大，因而产品的生产经历规模报酬递增的阶段，这表现为产品的单位成本随产量增加而递减。长期平均成本经历一段递减阶段以后，最好的资本设备和专业化的利益已全被利用，这时可能进入报酬不变，即平均成本固定不变阶段。而由于企业的管理这个生产要素不能像其他要素那样增加，因而随着企业规模的扩大，管理的困难和成本越来越大，长期平均成本将最终转入递增。 （2）长期平均成本曲线是短期平均成本曲线的包络线，其每一点总是与某一特定短期平均成本曲线相切，但它并非由所有短期平均成本曲线的最低点构成。事实上，在整个长期平均成本曲线上，只有最低点才和某一特定短期平均成本曲线的最低点相切，切线斜率为零。 在长期平均成本曲线最低点的左边，长期平均成本递减，长期平均成本曲线与短期平均成本曲线相切之点位于各短期平均成本曲线最低点的左边和上面，即该企业处于规模报酬递增阶段，切线斜率为负，从而切点不是短期平均成本曲线的最低点。 在长期平均成本曲线最低点的右边，长期平均成本递增，长期平均成本曲线与短期平均成本曲线相切之点位于各短期平均成本曲线最低点的右边和上面，即该企业处于规模报酬递减阶段，切线斜率为正，从而切点不是短期平均成本曲线的最低点。 因此，作为短期平均成本曲线包络线的长期平均成本曲线必有一点且只有一点与短期平均成本相等。
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