四维时空的数学形式（3）

提示：本作较为硬核，为了防止读不懂，您可以先阅读笔者前日所作：《四维时空的数学形式1》《四维时空的数学形式2》。

今天文章的主角是：

四维速度

说起速度，想必作为业余爱好者的大家都早已耳熟能详，我们先从1维速度公式讲起，它的数学表达式是：

接着，二维速度公式出现了：

这里a，b是标量，所谓标量只有大小没有方向，（这里只给出数学形式，具体问题还需具体分析）而2×2ij矩阵代表了平面空间的基。

再接着，三维速度出现了

这里a，b，c是标量，所谓标量只有大小没有方向，（这里只给出数学形式，具体问题还需具体分析）而3×3ijk矩阵代表了立体空间的基。

三维空间，由基底向量i，j，k组成

那么，激动人心的时刻到了，四维速度是怎么定义的，它长什么样子呢？

四维速度的定义是：

你感到很奇怪，我怎么看不懂了，这些符号都是什么意思呢？让我们再次重申一遍：

（ds）代表（无限小的事件间隔）

事件 ：某一实物粒子所发生的事件可由粒子的三个坐标(x,y,z)及事件发生的时间t来决定。我们用(ds)来表示(粒子的事件)这个事件ds内涵了“粒子时空为一整体”的思想，希望大家仔细体会这个定义。

向量与高维空间

定义s1为起事件，终事件为s2, 当两件“事件”的间隔逼近无穷小时，满足

ds=s1-s2

看过笔者《洛伦兹变换的意义》一文，你就会明白固有时和观测时的关系满足：

我们引入有关位置的逆变分量的概念：

于是，将上面的公式代入四维速度定义式：

于是，我们得出：

这便是四维速度的形式，是不是很震撼呢？我们来分析一下，这个公式是标量时间维（ct）和矢量空间维(x,y,z)组成的。你能直观想象粒子在四维时空中是如何“奔跑”的吗？事实上，这个公式已经被前人的无数实验所检验。

我们现在聊一些有关时间的哲学观念，事件s和事件间隔ds究竟是什么呢？不知道诸君想过没有？倘若我们用无穷小的事件表述无穷小的时间间隔，似乎就可以用事件的概念取代时间的概念了；

然而，实际情况并非如此。

事实上，根据事件的定义，从一个事件s1到另一个事件s2必然有先后顺序，这里已经暗含了时间这个因果概念。

想象一个高能粒子被大型电子加速器加速到达到了0.999...倍光速，那么此时粒子ds≈dt，时间间隔和事件间隔相等，再假想一个以龟速运动的粒子（仅是想象），那么此时ds=2.99×10^8dt。因此，为什么科普作者总是强调光子自身时间严格为0，我想大家对此已经有了一些初步认识。 （未完待续）

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神秘的原子