【原】Stein-傅里叶分析导论 2.2

傅里叶分析导论 2.2

ok! 相信有了第一章的引入和2.1的回顾后，大家应该对傅里叶级数唤起了一定的记忆。不管在何处，研究傅里叶级数的性质和傅里叶级数的收敛性都是一份十分重要的问题，下面对第二章的内容做一个简单的介绍：

2.1:熟悉傅里叶级数的计算方法.

2.2:初步探索傅里叶级数的收敛问题；解决了如下几个问题

(i):一个傅里叶级数为0的函数是否处处为0；

(ii):证明了定理：傅里叶级数为0的函数在连续点处为0；

(iii):在一些较强的条件下，看到了傅里叶级数收敛到自身.

2.3:研究卷积和卷积的性质，并将傅里叶级数的和函数用卷积的性质表示；

2.4：研究好核以及好核的性质：并证明了如果是好核的话，函数与好核的卷积收敛到自身，找到了一种可以探究傅里叶级数收敛性的方法.

附带产品：

(i):黎曼和意义下的逼近定理(和我们最近学的简单函数逼近定理有类似之处)；

(ii):发散级数的求和方法：查拆罗求和法以及阿贝尔求和法；

(iii):构造一个有稠密集间断的黎曼可积函数.

(iv):Tauber定理.

上述有一个地方的中间过程有点问题，结果是对的.