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高等数学学完微分、积分了，就有点像“精华已尽”的感觉，但是，真正的精华在后面。先是级数，这是给你们打下函数变换的思想；事物都是一个层次一个层次组成的，就房子是由一块砖一块砖，这样垒起来的，或抽象地说，是由砖“编码”组成的；砖又是由分子“编码”组成的，那么，任何事物，假如可以表达为一个函数形式，那它就应该能被“编码”，即能被更为“基本”的“函数砖块”垒起来，或“编码”，所以说，任何函数都可被一组正交函数系（砖块函数），形式地展开，或叫形式等价地表达。 函数变换实际上是反映了现实事物的实际。现实事物在自然界，无论是整体的运动，还是内部演化的过程，都可看作是一个函数变换，或一个坐标变换；往往把一般的直角坐标，推广到广义坐标上，但也只能包括一部分函数变换，函数变换集是更大的集，坐标变换只是其一个子集，一般是连续、解析函数才有坐标变换。这里扯的有点远，是这样的，比如说，某函数可被一泰勒级数有限，或无限展开；一般可以通过把x、x＾2，x＾3…，x＾n分别设为坐标分量后，而把函数形式地展开在直角坐标空间上；这里有一点好处就是，函数可以在张量空间运算或操作了，因为一次广义坐标变换就是一个二阶混合张量，函数的变换过程，就是微分几何操作，比如，就是黎曼空间上的一个流形。 实际上，更广义的事物“编码”是拓扑变换，函数变换只是可解析表达的事物，有更多的事物没有解析形式，但可表达为一个拓扑，具有规则或广义运算的，代数集合形式。你比如说，量子纠缠现象就是微观体系没法表达为矢量直积或矢量并形式，即没有张量形式，没有或没法表达为坐标变换形式，这时，其实只有拓扑变换“编码”形式。注意，量子纠缠是微观世界的普遍形式；一个量子状态空间上，不存在量子纠缠，“编码”不纠缠、没有“自洽”表达形式，这是不可能的；人们只是努力把一个微观体系，进行“解耦”，或叫去相干操作后，将其表达在张量空间上，其实就是“非线性解耦”操作后的，线性表达，这里包括量子物理、量子化学方法，甚至包括规范场理论。 那么，生物上的DNA拓扑，其上的编码含义，确实“纠缠”了许多“自洽”，或“自洽子集”；当然，人的意识更是量子过程上的，复杂纠缠或叫自洽（自洽子集），人的意识，至少目前是没法“解耦”的，解耦到一张量空间上，这是没法的，就像将意识存硬盘一样，这就是在骗人；人的情感更是量子纠缠过程，没法解耦，没法退相干。现在所有人工智能为啥不能模拟或逼近人类智慧，就是因为，人工智能是个n阶张量空间（n层神经网络空间），而人类思维空间是量子纠缠空间（清醒日常事物思考是机器人空间，情感、抽象思维和梦里都是量子纠缠空间）。 所以说，你的电子信息专业是有“大的天花板”，好好学、认认真真学，静下心来思考，努力得几个诺贝尔奖！ |
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