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【按】本篇是个人学习笔记，也是团队讨论时我的回应，基于很多老师仍然认为“从左往右依次计算是混合运算应该甚至必须遵循的通法”，我写了一点自己的思考。囿于本体性知识的缺乏，思考并不一定精确，欢迎大家赐教！谢谢！ PS：后面的思考题是给工作室小伙伴们的…… 说到混合运算的教学，我们首先想到的是运算顺序，毕竟不止一种运算，也不止一步运算，很自然需要按照一定的顺序算。注意，这里“按照一定的顺序算”是实际运算必然要面对和解决的问题，其解决方法就是关于运算顺序的“法则”。进一步，有关混合运算顺序的法则是什么？怎么来的？法则的背后有什么依据和针对？作为一线教师我们不能只知道第一问，而不清楚后面的问题，就很容易把混合运算教偏教死甚至教错。 比如二年级学生第一次接触连加连减和加减混合运算，对于5+2+1，有个学生先算后面的“2+1”，5+2+1=5+3=8.该如何处理？我们根据加法的意义，很容易得出：5+2+1就是把三个数合并起来，既可以先算5+2，也可以先算2+1；上升到普遍情况，那就得到加法结合律。运算律是运算固有的规律，是客观存在的，决定着算法。所以，连加运算中不存在一定要“从左往右依次计算”这个法则，“从左往右依次计算”只是众多算法的一种，最多是“可以这样算”，言下之意，还可以那样算。 那连加和加减混合运算呢？问题就出在这里。我们首先来分析算理，8-2-2和4+3-2可以看成8+（-2）+（-2）和4+3+（-2），即可以转化成连加，如上所述，也不存在一定要按什么顺序的规定。 但是问题是二年级的小学生没有学习过负数，他们无法理解这样的转化，显然我们的教学不能这样处理。 其实，除了上面将连减和加减混合转化成连加，还有一条路径，那就是从算式的意义角度来理解，最好结合一定的情境。比如，8-2-2，8只小鸡，先减去前面的2只小鸡或先减去后面的2只小鸡，都是可以的，这里都是从整体里减去部分求剩余；4+3-2，4只天鹅，先加上飞来的3只再减去飞走的2只，先减去飞走的2只，再加上飞来的3只，并不影响结果。但是，这里有个麻烦，比如后一个例子，我们说先算减法，是指先算4-2，而不是3-2，尽管这里先算3-2也不影响结果；更大的困难还在于4-2+3这样的先减后加混合运算，小学生会误将“可以先算加”理解成先算2+3！因此，实际操作就会十分困难，对二年级小学生造成不必要的困扰。 所以，为了方便，教材在学生的这个时期就把多种可行算法的一种“从左往右依次计算”作为同级混合运算的“法则”。如果用数学学习的全视角来看，则这个“法则”并不是“必须的”。 回到教学的层面看，我们老师在这个阶段教学混合运算，对“从左往右依次计算”这一说法，要格外注意把握教学的度。切忌把学生教死教错了：一定要从左往右算！ 小结一下，运算律是运算固有的规律，源于运算的意义，先有运算的规律和道理（算理），才有具体的计算方法（算法）；为了契合学情，教学讲究“序”，对运算顺序的学习和理解，需要有个循序渐进、循环递进的过程。 附加思考：以下不同版本的教材，你更喜欢哪一版？为什么？ |
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