数轴上产生的动点问题

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数轴上产生的动点问题

对于刚进入初中的学生来说，遇见的第一种数学动态问题就是在数轴上产生的动点问题。要想顺利解决这类动态问题必须掌握两样基本功：

一是如何表示一个动点对应的数。

二是如何表示两点之间的距离

下面以一个例题来具体说明如何解决此类问题：例题：已知数轴上的点A和点B之间的距离为28个单位长度，点A在原点的左边，距离原点8个单位长度，点B在原点的右边。

（1）点A和点B两点所对应的数分别为______和_______

（2）数轴上点A以每秒1个单位长度出发向左运动，同时点B以每秒3个单位长度的速度向左运动，在点C处追上了点A，求点C对应的数。

（3）已知在数轴上点M从点A出发向右运动，速度为每秒1个单位长度，同时点N从点B出发向右运动，速度为每秒2个单位长度，设线段NO的中点为P（O为原点），在运动的过程中线段PO-AM的值是否变化？若不变，求其值；若变化，请说明理由。

（4）PM的距离是不是定值，是求出定值，不是，请说明理由

解：（1）点A表示的数是-8，点B表示的数是20

       （2）先解决时间问题，属于行程问题中的追击问题。路程差除以速度差=追击时间（还未学到方程）t=（20-（-8））÷（3-1）=14秒

所以点C对应的数x=-8-1×14=-22，或者x=20-3×14=-22

总结：m为起点，向左移动 n（n>0）个距离后对应的数为m-n

                            

                            向右移动 n（n>0）个距离后对应的数为m+n

                      

（3）两点之间的距离可分为3类：

   ①定点到定点之间的距离

   ②定点到动点之间的距离

   ③动点到动点之间的距离

   无论哪一类都是用右边的点表示的数减去左边的点所表示的数，在不清楚谁大谁小的情况下加上绝对值，问题的关键还是点所对应的数如何表示。

   设时间为t秒，

∵ AM=-8+t -（-8）=t             ON=20+2t         OP=10+t   

∴ OP-AM=10+t-t=10   (定值）

（4） PM的距离=右边的点P对应得数10+t 减去左边点M对应的数-8+t

 ∴     PM  = （10+t) -(-8+t)  =10+t+8-t =18    (去括号马上就学到）   

总结：数轴上的动点问题往往和行程问题联系在一起，一般情况下会给出几个动点的速度，设出时间 t，根据路程=速度×时间表达出移动的距离，然后写出动点对应的数，最后寻找等量关系解决时间问题。在后续用方程解决问题中会继续更加深入的学习此类问题。

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