在八年级的压轴题中，直角三角形的存在性问题是非常常见的。对于此类问题，我们常常有以下的路径解决：
① 分类讨论，即若▲ABC是直角三角形，则∠A=90°或∠B=90°或∠C=90°；③ 利用30°-60°-90°三角形的性质(1:√3:2)以及勾股定理进行解决。
对于底角为30°的等腰三角形，其腰和底的比为1:√3。掌握这条性质可以快速地得到边之间的数量关系。
解法分析：本题的第1问是函数关系的确立。由EF//AC，可得▲BEF也是一个底角为30°的等腰三角形，而已知腰长为y，底边长为3+x，则辅助线的添加利用等腰三角形的三线合一定理，即过点F作BC的垂线，利用30°-60°-90°三角形的性质以及勾股定理确立函数关系。对于函数关系的建立，首先需要标注出相应线段的长度，然后将线段转化到一个三角形或一条线段上，从而建立函数关系。
利用底角为30°的等腰三角形三边的数量关系，可以快速得到√3y=x+3.本题的第2问是直角三角形的存在性问题，由于∠B=90°，因此只有∠BDF或∠BFD=90°两种情况，结合第1问的函数关系，求出x或y的值，继而得出▲BDF的面积。
解法分析：本题是直角三角形的存在性。需要根据题意画出图形，其中点P在线段AB上，而点D可能在线段BC上，也可能在线段BC的延长线上，因此需要分类讨论。同时，根据图形，再进行分类讨论，利用30°-60°-90°直角三角形三边的数量关系，可以得到PB的长度。
解法分析：本题是直角三角形的存在性。当▲CDF是直角三角形时需要分类讨论。由于∠C=60°，因此有∠FDC=90°或∠DFC=90°两种情况，再根据勾股定理或30°-60°-90°直角三角形三边的数量关系，求出CD的长。
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