一个最大值的求解问题

一个最大值的求解

若x, y 是实数，且满足

求x+y的最大值。

解法1：设s=x+y, 则有，xy=t,

显然 xy≤/4, 即t≤/4 (1)

（x+y）(x2-xy+y2)+s/4=15/2

(x+y)［(x+y)2-3xy］+s/4=15/2

-3st+s/4=15/2

s3+s/4=15/2+3st≤15/2+3/4 (此处带入了（1）式）

+s-30≤0

(s-3)(+3s+10) ≤0

右边的式子大于零，

因此：s-3≤0

因此x+y的最大值为3.

取得最大值时候x=y=3/2

解法2： 令p=x+y, q=xy,

对于根式里的第二项大于零，所以3-p≥0, p≤3,

因此x+y≤3, 即x+y的最大值为3.