数学中考题

1、已知,求

解，=      ⇒   ∴ x-y=2  

2、已知求3x+4y的最大值。

解：3x+4y的对偶式是4x-3y 把这一对对偶式分别平方得到

①+ ②  把已知条件代入

得到 

所以时，值最大，最大值是25.

3、若 xy+x+y=44   y+x=484,求+

解 ：分别把xy   x+y看作一个整体，分别是方程 -44t+484=0 的两个根，-44t+484=-44t+=  ,方程有两个相等的根，求出t=22

 ∴  xy=x+y=22   +=-2xy=484-44=440

4、解方程

解：==  把=2x+1 去分母   ⇒ =(2x+1)

⇒    如果x=0,代入原方程，左右两边不等，∴ x≠0,两边同乘x

⇒   ⇒  =(2x+1)  ∴  =2x+1 ⇒x=1± 

5、已知  + =9，求 ab-b+a的最大值

解1：  ∵  + =+2ab  ∴ 9-=2ab  令a-b=t    ∴ab-b+a=(9- )+t

=-+t+ =-++=  - +5  ∴ab-b+a 最大值是5.

解2 ：令ab=m  a-b=n  构造 2m+= +  =9   m=-     ab-b+a=m+n=

-+n=- +5   ∴ab-b+a 最大值是5.

6、如果        ，求 -

解：   - =  ±=±=±2

7、计算  

解1：令t=   2t=1-    2t-1=-    两边平方   ⇒  4-4t+1=5, =t+1

=+2t+1=t+1+2t+1=3t+2

原式=..=（3t+2）（3t+2）（3t+2）=（9+12t+4）（3t+2）

=(9t+9+12t+4)（3t+2）=144t+89=161-72

解2： 形如=     ∵ ==