高中物理轻杆类问题

在高中物理中，经常碰到轻杆类连接的物体，在这里讨论的是不可伸长、压缩，不计质量的理想轻杆，轻杆有什么特点呢.

一、从力的角度看

轻杆各处受力相等，方向不一定沿杆方向.

轻杆的施加的弹力从效果上可以为拉力、推力、压力、支持力.

①轻杆一端固定，弹力不一定沿杆方向.

例题：如图所示，质量不计的轻质弹性杆P插入桌面上的小孔中，杆的另一端固定一质量为m的小球，今使小球在水平面内做半径为r的匀速圆周运动，角速度为ω，杆子对球的作用力（重力加速度为g）

【解析】

Fɴ的大小为mg和mω²r的合力.

例题：如图所示，小车上固定一弯折硬杆ABC，C端固定一质量为m的小球。已知α角恒定，当小车水平向左做加速度为gtanα的匀加速直线运动时，BC杆对小球的作用力大小为____；当小车水平向右做加速度为a的匀加速直线运动时，BC杆对小球的作用力大小为___。

②轻杆一端用铰链连接，弹力一定沿杆方向.

例题：如图，轻杆A端用光滑水平铰链装在竖直墙面上，B端用水平绳固定在墙C处并吊一重物P，在水平向右的力F缓缓拉起重物P的过程中杆AB所受压力()

A.变大

B.变小

C.先变小再变大

D.不变

【解析】

在缓缓拉起重物P的过程中，重物P的合力为零，根据平衡条件得到PB绳的拉力与θ的关系；再对B点研究，分析受力情况，由平衡条件分析杆AB所受压力的变化．

以重物P为研究对象，在缓缓拉起重物P的过程中，重物P的合力为零，根据平衡条件得：

Gp是重物P的重力

T₂cosβ=Gp…①

对B点，则有

竖直方向上：

Ncosα=T₂cosβ …②

由①②得：N=Gp/cosα，可知，N不变，则得杆AB所受压力不变．故选D

例题：如图甲、乙两图中的轻杆都保持静止，甲杆下端可自由转动，乙杆下端插人墙内.试画出甲、乙两图O点受杆的作用力的方向.（O点为结点）

【解析】甲为自由杆，受力一定沿杆方向，如图甲所示的Fɴ1（若Fɴ1不沿杆，则杆会转动，与已知矛盾）.乙为固定杆，受力由O点所处状态决定，此时受力平衡，由平衡条件知杆的支持力Fɴ2的方向与mg和F₁的合力方向相反，如图乙所示.

如图（a）所示，轻绳AD跨过固定在水平横梁BC右端的定滑轮挂住一个质量为M₁的物体，∠ACB＝30°；如图（b）中轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G通过细绳EG拉住，EG与水平方向也成30°，轻杆的G点用细绳GF拉住一个质量为M₂的物体，求：

（1）细绳AC段的张力Fᴀᴄ与细绳EG的张力Fᴇɢ之比；

（2）轻杆BC对C端的支持力；

（3）轻杆HG对G端的支持力.

例题：如图所示，两个可视为质点的小球a和b，用一刚性轻细杆相连，再用两根等长的轻细绳吊在O点.已知小球a和b的质量之比为ma:mb＝√3:1，细杆长度是细绳长度的2倍.两球处于平衡状态时细杆与水平面的夹角为θ，绳Oa上的弹力为F，绳Ob上的弹力为F，则下列说法中正确的是（）

A.θ＝20°

B.θ＝15°

C.Fa:Fb＝√3:1

D.Fa:Fb＝1:√3

【解析】

二、从运动角度看

①轻杆两端沿杆方向的分速度相等，且杆的一端相对另一端做圆周运动.

两端速度关系Vᴀcosθ=Vʙsinθ.

②轻杆两端沿杆方向去除向心加速度后的分加速度相等.(沿杆方向加速度不一定相等)

三、从能量角度看

轻杆对两端物体做功之和为零，只是起了能量转换和传递作用.

例题：如图所示，质量分别为2m和3m的两个小球固定在一根直角尺的两端A.B，直角尺的顶点O处有光滑的固定转动轴.A0、BO的长分别为2L和L.开始时直角尺的AO部分处于水平位置而B在O的正下方。让该系统由静止开始自由转动，求：

（1）当A到达最低点时，A小球的速度大小v；

（2）B球能上升的最大高度h；

（3）开始转动后B球可能达到的最大速度vₘ.

例题：杆构成一个正三角形支架，在A处固定质量为2m的小球，B处固定质量为的小球，支架悬挂在O点，可绕过O点并与支架所在平面相垂直的固定轴转动.开始时OB与地面相垂直.放手后开始运动，在不计任何阻力的情况下，下列说法不正确的是（A）

A.A球到达最低点时速度为零

B.A球机械能减少量等于B球机械能增加量

C.B球向左摆动所能达到的最高位置应高于A球开始运动时的高度

D.当支架从左向右回摆时，A球一定能回到起始高度

【解析】

杆对A、B系统不做功，A、B系统机械能守恒.

例题：一根质量不计的细杆长为2L，一端固定在光滑的水平转轴O上，在杆的另一端和杆的中点各固定一个质量为m的小球，然后使杆从水平位置由静止开始，在竖直平面内自由下摆，如图所示，试求杆从水平位置向下摆至竖直位置的过程中，杆对球B所做的功.

【解析】

A、B角速度相等，杆子对A、B系统不做功，但对A、B单独会做功，杆对球B所做的功，即B的机械能的变化量.