【数论问题】 1.难度:★★★
在几进制中有125×125=16324?
2.难度:★★★★
因数个数是8的两位数有哪些? 1、【解析】,因为15625<16324,所以n<10。再注意尾数分析,,而16324的末位为4,于是25-4=21进到前一位。所以说进制n为21的因数,而这个算式中出现了5,所以进制大于5,那么进制只能是7进制。
2、【解析】设原数为A,根据8的三种来源可以分下列情况考虑
①8=7+1,不是两位数,则证明这种情况下x取任何值都不满足条件。
②(a和b为不同的质数)则有
满足条件。
③8=(1+1)×(1+1)×(1+1),A=a×b×c;(a、b和c为不同的质数)则有
2×3×5=30;2×3×7=42;2×3×11=66;2×3×13=78;2×5×7=70满足条件。
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