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分你是理科还是工科吧。
如果你学工科比如建筑，理论力学主要核心应该是虚功原理等等。然后你就可以求解实际的材料的静力学形变、平衡等等问题(我记得我看的第一本理论力学就是建筑的，通篇在讲各种奇怪的架子的受力和平衡)。理论力学在这里提供了一整套算出数的方案。然后掌握了刚体的这些东西就能开始学材料力学和结构力学这种有弹性的物体的力学了。
如果你学理科但不是学物理的，理论力学就是提供了一种普适求解力学问题的方法，帮助大家练习微积分技术，还可以凑学分。
如果你学物理，理论力学在经典牛顿力学的范畴下提供了一整个物理理论的框架：最小作用量原理；Lagrangian/Hamitonian formalism；Euler-Lagrange/Hamilton canonical/Hamilton-Jacobi方程；诺特定理。然后上面本身有很多很好的数学结构，比如很多学到广相接触到的几何观念，如流形、切空间、余切空间(比如其实第一个能够接触到的1-形式其实是pdq)、协变导数、李导数、联络等等其实已经出现在力学里了。如果当时就能学到这些数学的话可以从一个更高的观点去看以前的很多奇怪的问题：比如对哈密顿量变分的时候p.q是不是独立的。
后面的数学我也不太懂就挑知道的说。经典力学本身有一个辛几何的结构，因此提供了一个几何量子化的很好的方案。而且经典力学的可积性问题是well-defined(不像量子可积系统“可积”这个词的意思很模糊)，因此涉及了很多严格的数学。比如熟悉的正则变换的角变量其实就是可积系统的一个正则坐标。还有比如说天体运动(有心力场)中间有一个隆格-楞次矢量这样使得整个系统变的完全可积了以后有很多很好的性质。。
总之理论力学是一门逻辑非常自洽，体系非常优美，数学非常深刻，应用也非常广泛的学科，它是很多高深理论的基础。 
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