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在之前介绍的Puck失效理路及Pinho失效理论中，都涉及一个基体断裂面角度的求解问题。点击以下链接可跳转之前发布的两篇相关的文章： Puck： Pinho: 上式中，潜在的断面上的应力分量求解如下： 可以看出，断面上的应力分量均是角度∅的函数。对于一个复杂应力状态的微元来讲，这个潜在断面角度是未知的，需要通过一定的数值手段求解出来。 早期Puck采用的是遍历法，由于断裂角∅介于0°~180°之间（或者-90°~90° ），所以假设∅从0°到180°依次增加，对于每一个假设的∅值，都计算其断面应力，并采用失效判据计算其损伤因子，并将损伤因子存储起来，循环结束后，选出最大的损伤因子及其对应的∅值，此时的∅值即为真实的断裂角。 上图可以看出，每一个假定的角度∅都对应三个不断变化的应力分量以及损伤因子（损伤判据值）。 遍历法中，间隔搜索角度如果是1°的话，也需要计算180次应力分量和判据，计算量是比较大的，自己编写程序的时候会发现，从Hashin变到Puck，计算时间会增加很多。 为了提高计算效率，牛津大学和德国卡尔斯鲁厄理工学院都提出了基于一维搜索算法的高效求解断裂面角度的方法。 以下列判据为例，三个应力分量均是角度∅的函数，其他均为可直接或间接获取的材料参数值，因此整个FIM就是一个关于角度∅的连续可导的函数。求解断裂面角度的问题就转化为求解FIM最大值的问题，因为只有一个变量角度∅，所以可以采用优化理论中最基本的一维搜索算法，如三等分法、黄金分割法（ 0.618法）、抛物线法等。 在整个全局采用一维搜索算法时，有可能会得到局部最大值，而不是全局最大值，为了避免这种情况，德国卡尔斯鲁厄理工学院采用了分段黄金分割方法Selective Range Golden Section Search algorithm (SRGSS)。 其原理也很简单， （1）首先以10°为间隔将[-90°,90°]的区间等分为18个子区间，分别计算18个特征点（即为间隔点）上的损伤起始阈值，并对每相邻的3个特征点（A、B、C）进行比较，当中间特征点B的损伤起始阈值高于两侧特征点A和C上的数值时，则可以确定AC区间内必定存在一个局部极大值点，将AC区间定义为一个搜索区间，以此类推，可以找出所有的搜索区间。 （2）每个搜索区间内采用黄金分割法求极大值。 （3）对每个搜索区间的极大值进行比较，得出最大值及其对应的角度，该角度即为当前位置当前应力状态下的潜在断裂角。 采用了这种求解方法以后，应力分量及判断因子的计算次数会大幅度减少，效率提升还是很明显的，并且精度可以自由控制，1°，0.1°，甚至是0.01°都可以。 如果想了解更多关于基于一维搜索的断裂角度求解方法，可以在后台回复“PUCK”获取文献下载链接。 今天暂时更新到这里，从2020年元旦开始，连续更新了7天了，先起个头吧，后面就不能如此频繁更新了，要闭关写Paper了。感谢大家的关注和支持，有事请留言、后台回复消息或添加微信均可。另外，昨天推送的文章出乎意料转发次数有点多，赶紧提前删帖了，对大家造成的影响深表歉意，以后尽量还是多发布一些理论和方法的文章。 晚安啦！ |
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来自： 复合材料力学 > 《复合材料失效理论知多少》
