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2000年美国数学奥赛题-关于星期几的计算  在年份N中，第300天是星期二。在N+1年份中，第200天也是星期二。在N-1年份中的第100天发生在一周的星期几? 解1：考虑第N年份已经过了300天，因为我们不知道这年是平年还是闰年，若平年还剩65天，若闰年还有66天。因此前两个日期之间有65 + 200 = 265或66 + 200 = 266天，这取决于N年份是否是闰年。因为7可以整除266，而不不能整除265，所以这两天都是星期二，所以这个N年份必须是闰年。 因此，N-1年份不是闰年，由于在给定N年份和N-1年份的日期之间有265 + 300 = 565天，用7去除565这就剩下5作为余数。我们从星期二向前数5天，这一天是星期四。 解2： 由于N年份的第300天为星期二，而300/7=42余6，所以N-1年份的最后一天为星期三（因为（3+6）/7=1余2）。 因为N+1年份的第200天为星期二，而200/7=28余4， 所以N年份的最后一天为星期五，（因为（5+4）/7=1余2） 从N-1年份的最后一天到N年份的最后一天可以是365天，也有可能是366天（因为闰月29天），假定N年是365天，365/7=52余1，这样根据N-1年最后一天为星期三，可以推出N年份的最后一天为星期四， 这与得出的N年最后一天星期五矛盾，而若N年份有366天， 366/7=28余2， 这样可以推出N年份的最后一天为星期五（3+2=5），与先前的结论一致。 这样N年份是闰年，则N-1年份为平年，即有365天，从N-1年份的100之后共有365-100=265天，265/7=37余6， 即要从N-1年份最后一天的星期三向过去的日子倒推6天，即星期四。 |
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