【原】立体几何知识与方法要点梳理

立体几何知识与方法要点梳理

一、平行关系知识梳理：

1．线面平行的判定定理和性质定理

	文字语言	图形语言	符号语言
判定定理	平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行(简记为“线线平行⇒线面平行”)		l∥aa⊂αl⊄α⇒l∥α
性质定理	一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行(简记为“线面平行⇒线线平行”)		l∥αl⊂βα∩β＝b⇒l∥b

2.面面平行的判定定理和性质定理

	文字语言	图形语言	符号语言
判定定理	一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行(简记为“线面平行⇒面面平行”)		a∥βb∥βa∩b＝Pa⊂αb⊂α⇒α∥β
性质定理	如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行		α∥βα∩γ＝aβ∩γ＝b⇒a∥b

二、垂直关系知识梳理：

1．直线与平面垂直

(1)定义

如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，则直线l与平面α互相垂直，记作l⊥α，直线l叫做平面α的垂线，平面α叫做直线l的垂面．

(2)判定定理与性质定理

	文字语言	图形语言	符号语言
判定定理	一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直		a，b⊂αa∩b＝Ol⊥al⊥b⇒l⊥α
性质定理	垂直于同一个平面的两条直线平行		a⊥αb⊥α)⇒a∥b

2.直线和平面所成的角

(1)定义：平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角．若一条直线垂直于平面，它们所成的角是直角，若一条直线和平面平行，或在平面内，它们所成的角是0°的角．(2)范围：[0，π/2].

3．平面与平面垂直

(1)二面角的有关概念

①二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角；

②二面角的平面角：在二面角的棱上任取一点，以该点为垂足，在两个半平面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所构成的角叫做二面角的平面角．

(2)平面和平面垂直的定义

两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直．

(3)平面与平面垂直的判定定理与性质定理

	文字语言	图形语言	符号语言
判定定理	一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直		l⊥αl⊂β)⇒α⊥β
性质定理	两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直		α⊥βl⊂βα∩β＝al⊥a⇒l⊥α

三、立体几何中的向量方法：