 前几天，我在《双减后第一次期末考，北京的试卷传递了什么信号》这篇文章里，分析了北京双减后第一次期末考试，小学数学试卷命题的总体思路，它也代表着数学学习和考试的方向，和中高考改革的方向也是一脉相承的。因为考试的指挥棒就是自上而下，从高考传导到中考，再一路传导到小学的考试和学习。 这几天，北京其它各个区的试卷也陆续出来了，确实像我在那篇文章里说的，命题的思路、题型完全一致。这里面，北京著名的“鸡娃”大区海淀区的试卷，难度确实要大一点。不过这个“难”我觉得是好的“难”，因为它不是难在偏题怪题，或是超前超纲，仍然是围绕着数学里真正重要的概念、工具、思维方式做文章。 说实话，我还挺喜欢现在的数学考试题的，说明咱们现在的数学教学思路越来越先进和对路了。 所以今天我就想再给大家分享一下海淀的卷子，看看今后的“难”，是往哪个方向难。如果我们希望提升孩子的数学，又应该往哪个方向去提升。 而且，要得瑟的说一下，咱们数学启蒙学习的文章，“押中”了好多题呢😉 对基础概念的理解，要求更加深入 大家先看一道题。 这是海淀3年级的题目。问下面4种计算18✖️4的方法里面，哪一种的算理和另外三种不同。 这题估计好多家长都不一定能马上答出来😄  得把每个算式、竖式、图形代表的计算的原理搞的门清。 A，是把18，拆成了2✖️9，用的是乘法的结合律。二四得八，八九七十二，拆完之后可以用乘法口诀口算，计算变简单了。 B、C、D都是把18拆成了（10+8），先算4个8，再算4个10，用的是乘法的分配律。 这里的难点是D，乘法的竖式计算，本质上就是乘法的分配律，这是很深刻的理解了。 所以这道题，我觉得出的简直优秀！很能看出出题人的水平。 而关于乘法分配律的理解、应用、图形表达，我们在数学文章里可不只一次讲到过哦。  大家可以复习下面这3篇文章： 再来看另外一道题。 这道题比上面那道又更进了一步，孩子要利用自己对算理的理解，去总结出一个数学规律。 16✖️4，和14✖️6，个位数颠倒了一下，谁大谁小？有没有规律？ 孩子要利用乘法的分配律。 16✖️4，是6✖️4，加上10✖️4； 14✖️6，是4✖️6，加上10✖️6。 6✖️4=4✖️6，个位数不管怎么颠倒，相乘的结果相等。 所以要判断大小，只需要看乘十位数，谁大谁小就行了。 孩子得自己发现、总结出这个规律，并进行应用。 我在上篇文章里说到，数学考试的趋势，是轻计算，但这个“轻”，轻的是计算的题量、速度、运算的复杂程度。 但计算并非不重要，而是考试对“计算能力”的要求变了，变成了下面这3个： 理解计算原理 数形结合 多种方法灵活计算 以后，孩子要能做到这3点，计算才算过关了。 对读题能力要求更高 这也是三年级的题目，题目够长的😂比东城朝阳的题干要更复杂，对孩子读题能力的要求也更高。 像第29题，要求孩子从表格、铁路路线图里面去提取对于解题的有用信息。 孩子得从这段长长的文字和线路图中理解，这条铁路，被分成了3段，其中2段的长度知道了，全长也知道了，我要去计算的是第三段的长度。 它涉及的运算一点都不复杂：174-47-12，对于三年级的孩子来说太简单了，难的是读取信息的过程。 再来看下面这道题。  为什么很多时候孩子理解不了题目？倒不完全是阅读能力不行。 而是因为我们人脑对于文字的处理能力，天生就比较弱，光是看文字，很难想清楚其中的逻辑关系。 但是，人脑对于图画的理解能力就很强，只要画出图来，就能理解清楚逻辑关系。 像这道题，把图一画：  就知道要求要多少分米的花边，求的就是外面这个正方形的周长，而它每边的长度是“8+1+1”。 所以，读题能力、思路清晰，才是小学数学考出好成绩的根本。而这没有捷径可走，只有每碰到一道题，都想办法用画图帮助孩子梳理逻辑关系，都和孩子进行我在上篇文章里提到的对话： 题目要求的是什么？ 要算出答案，需要知道什么？ 这些信息题目里有吗？ 不断坚持去做这些事，等待量变引起质变。
对数学思想要求更高 来看这两道题。  同样考察的是孩子观察、归纳、总结的能力，但没有东城、朝阳那么直白。 像第6题，其实是一个变型的“鸡兔同笼”问题。列表就是解鸡兔同笼问题的一个经典方法，像下面这个。 而列表为的是什么呢？ 是培养孩子的“变量思维”——是什么变化，引起了另一个变化？ 在鸡兔同笼里，兔子多一只，鸡少一只，腿就会多2只。所以只要观察腿的变化，就能推理出兔子和鸡的变化； 而在第6题里，把一个四边形变成五边形，就得多用1根火柴。目前用了24根火柴，目标是用掉25根火柴，还得多用一根。所以，只要把一个四边形变成五边形就行了。答案是“5个四边形，1个五边形”。 答案不重要，重要的是能归纳出这个变化规律。 这种变量思维，是数学中很重要的思考方法。之前我们在好几篇文章当中都写到了，如果大家有把咱们的文章跟孩子运用起来的话，做这些题目是毫无问题的唷～ 大家可以再看看下面的文章。 《奥数能不能学？这个很多人想不明白的问题，抽丝剥茧说清楚》 《“鸡兔同笼”竟然一画就明白!向北大数学博士偷师后才知道，数学好不好真的和智商没关系》 以后校内也会越来越重视这些思想方法的运用，大家要重视起来了。 其实咱们还“押对”了不少其它题呢，像下面两道。 就在前不久，我们刚写过七巧板面积的秘密，七巧板的所有形状，面积都是最小的三角形的倍数。平行四边形等于2个小三角形，整个七巧板是由16个小三角形组成的。看过这篇文章的话，第9题一下子就解出来了😄 不过这没啥了不起，只是一道具体的题目。它体现的是鼓励孩子去探究有意思的数学问题的导向。 我之前给大家推荐过一些书，《美丽的数学》、《走进奇妙的数学世界》、《数学真好玩》系列，可以给孩子看起来。
更重要的是咱们前面“押对”的那些题目，那些才是万变不离其宗里的“宗”。 至于上面的第10题，笑笑买糖的题目，是非常重要的分类有序思维，之前我们也分享过，现在的卷子里对这个越来越重视了，回头我们再单开一篇来详细说。 最后还要预告一下，大家呼唤的语文试卷解读，我们请来了我们的好朋友，清华大学中文系硕士、清华附中语文老师、有12年一线教龄的姜姜老师来做专业的解读，真的干货超多，大家关注我们明天的文章吧～ 明天见咯。
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