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对圆锥曲线上某一点处张角所对弦过定点问题的探究——以2015-2021年高考圆锥曲线压轴题为例 圆上某一点处张角为直角的充要条件是其所对弦（即直径）过定点（即圆心），在圆锥曲线中也有类似性质： 定理1 圆锥曲线上某一点处张角为直角的充要条件是其所对弦过定点.  2020年新高考全国1卷数学第22题       2020年高考全国1卷理科数学第20题    2019年高考全国卷2理科数学第21题  2019年高考北京卷文科数学第19题 2017年高考北京卷文科数学第19题 定理2（1）圆锥曲线上某一点处张角两条边所在直线的斜率之和为非零定值的充要条件是其所对弦过定点. （2）圆锥曲线上某一点处张角两条边所在直线的斜率之和为零的充要条件是其所对弦平行于定直线. 2017年高考全国1卷理科数学第20题 2020年高考北京卷数学第20题 题型与相应方法总结： 题型一：圆锥曲线某一点处张角两边所在直线的斜率之和或积为定值推导张角所对弦过定点 方法一：先设张角所对弦方程，再结合斜率之和或积为定值证明张角所对弦过定点； 方法二：先设张角两边所在直线的方程，再结合斜率之和或积为定值证明张角所对弦过定点. 题型二：圆锥曲线某一点处张角所对弦过定点推导张角两边所在直线的斜率之和或积为定值 方法一：先结合张角所对弦过定点设张角所对弦方程，再证明张角两边所在直线的斜率之和或积为定值； 方法二：先设张角两边所在直线的方程，再结合张角所对弦过定点证明张角两边所在直线的斜率之和或积为定值. 本文结论证明见参考文献 参考文献： [1]胡贵平.一道高考压轴题引发的圆锥曲线定点问题探究［J］.数学通讯，2021（2）. [2] 李金宽. 圆锥曲线的定点弦性质［J］.数学通报，2020（12）． |
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