如图:A、B是圆O的直径,C、D是同侧半圆上的两点,CE、DF均⊥AB,DG⊥CO于点G。 求证:CE=GF。 ![]() 分析:如果是三角形相关问题要证明两条线段相等,常用的思路构建等腰三角形或者通过三角形全等来得证。 现在图形包含圆,就会想到四点共圆的特性。 四点共圆的性质1:圆内接四边形的对角互补 由题中垂直条件,可知∠DFO=90°,∠DGO=90°, 所以四边形GOFD是一个圆的内接四边形,且OD是该圆的直径(直径所对的圆周角是90°)。 四点共圆的性质2:圆内接四边形的外角等于内对角 所以∠COE=∠FGD。 同理,因为∠CEO=90°,所以C、E、O三点共圆,且CO是该圆的直径。 ![]() 因为OD=OC,所以两个圆是等圆。 因为在同圆中相同的圆周角所对应的圆弧或者弦相等, 从而得证:CE=GF。 |
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