如何求tan52.5°的值? 用到高中数学的三角函数相关知识,自然是容易。但初中数学中如何求解呢? 分析:按照初中数学关于正弦值的初步知识,我们知道tan52.5°的值就等于在直角三角形中,52.5°的锐角所对的直角边和邻边的比值。 不难观察到52.5°=45°+ 15°/2,就构建如图所示的直角三角形: 其中,∠B为直角,∠C=30°,∠BAC=60°,∠BDA=45°,AE为∠DAC的平分线。 可知∠DAC=60°-45°=15°,就得到∠BAE=45°+15°/2=52.5°。 不妨设AB=1,则BD=1,AC=2,BC=,DC=-1,AD=。 现在只需求出BE的长度,即可得到tan52.5°的值。 利用角平分线定理(注1),有DE/EC=AD/AC, 不妨设DE=x,则EC=-1-x, 则x/-1-x=/2,解得x=1+-- 所以BE=BD+DE=1+x=2+-- 因为AB=1,所以BE的值即为tan52.5°的值。 注1:三角形内角平分线定理 |
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