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题目难度：★★ 适合:小学 出处：华罗庚金杯小学数学竞赛题真题 关键字：推广 组合 华罗庚金杯 奥数 小学 题目：有一种剧毒药水，小白鼠喝一点后一小时死亡。现有7瓶药水，确定只有1杯有剧毒，现在有3只小白鼠，是否能设计一种方法花一小时时间在这7瓶药水中找出毒药水。 题解：如果不是7瓶，而是8瓶药水，也可以设计一种方法找出毒药水。 用A、B、C表示三只老鼠，老鼠编号为1-8，如果老鼠喝某编号的水用√表示，不喝用×表示  如上图： 第1列表示，ABC三只老鼠都不喝1号瓶的水，如果最终没有出现老鼠死亡，那1号瓶的肯定是毒药水。 第6列表示，A、C喝6号水瓶的水，B不喝6号水瓶的水，如果A、C死亡，B不死亡，则确定6号水瓶是毒药水。 那么每一中老鼠死亡的组合就能判定一杯水是否有毒，所有三只老师最多能判定8（2^3）瓶水。推广：每只老鼠的状态有2种，生或死，那么N只老鼠的死亡组合为：2*2*……*2，最多能判定2^N瓶水。 也可以这样算：0只老鼠死C（N，0），1只老鼠死C（N，1），2只老鼠死C（N，2）……，N只老鼠死C（N，N）。那么N只老鼠的死亡组合为：C（N，0）+C（N，1）+C（N，2）+……+C（N，N） 即有组合公式 C（N，0）+C（N，1）+C（N，2）+……+C（N，N）=2^N |
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