本文内容选自2021年广元中考数学几何压轴题。本题等腰直角三角形为背景,考查旋转产生的问题,综合中位线定理与动点产生的最值问题。题目典型,值得学习。 【中考真题】 (2021·广元)如图1,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点D是AB边上一点(含端点A、B),过点B作BE垂直于射线CD,垂足为E,点F在射线CD上,且EF=BE,连接AF、BF. (1)求证:△ABF∽△CBE; 【分析】 (1)根据两个等腰直角三角形,得到一组相似三角形,根据两边成比例且夹角相等即可进行证明。 (2)在(1)的基础上面进行求解即可。根据中位线定理进行转化。 (3)有了前面两小题的基础,那么久可以得到三角形PMN的面积用CE来表示当CE最大时面积最大。由于始终有∠BEC为90°,所以点E的轨迹为BC为直径的圆上,当E与B重合时CE最大,此时求出面积即可。 【答案】(1)证明:如图1中, ∵CA=CB,∠ACB=90°,EF=EB,∠BEF=90°, ∵BE⊥CF, |
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