小数老师说 今天是一道圆锥曲线的填空题,题目有几个隐含的知识点,如果同学门能找到,这题目也就解出来了。具体看下面题目。 各位老师和同学,如果你也有好的题目与巧妙的解法,欢迎发给小数老师,小数老师会标记你的名字,整理发布。 分析 同学们碰到圆锥曲线(平面解析几何)的题目,第一务必要画图,找到图形中的题目条件,然后再进行分析。 本题需要注意的点: (1)A,B两点关于原点对称; (2)椭圆是中心对称图形,对称中心是原点;还是轴对称图形,对称轴有2条,是对称轴; (3)在圆锥曲线中如果遇到角的问题,可以选择正余弦定理。 这三点是同学们在分析这道题目时最容易忽视的点,也因此会找不到突破口解题。 回顾 1、椭圆的基本性质 2、余弦定理:(在三角形ABC中,三边分别为a,b,c,边a对应的角为角A) 3、在直角三角形中,直角边上的中线等于直角边的一半。 解析 通过图形, 可知|AB|=10,|AF|=6,由cos∠ABF=4/5, 利用余弦定理可得: |AF|^2=|AB|^2+|BF|^2-2|AB|×|BF|cos∠ABF, 可得6^2=10^2+|BF|^2-2×10×|BF|×4/5, 解之得|BF|=8,所以∠ AFB为直角, 即三角形ABF为直角三角形. 又因为点A,B关于原点对称, 所以原点O为AB的中点, 所以|FO|=1/2|AB|,即c=5, 下面再求出a来即可。 设F’为椭圆的右焦点,连接AF’,BF’, 根据椭圆为中心对称图形,且点A,B关于原点对称, 所以AF=BF’, 所以| BF|+| BF’|=2a=8+6=14, 所以a=7 由椭圆的离心率e=c/a=5/7. 答案可知。 同类题型 >>>> 关注微信公众号“高中数学”,回复“12.15”获取题目答案。 本文为小数老师原创,转载请注明出处,违者举报到底。题目来源2013年与2015年高考数学试题。 |
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