【数论专题】 1．难度：★★
是否可在下列各数之间添加加号或者减号，使得等式成立？
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10＝ 36
若可以，请写出符合条件的等式；若不可以，请说明理由。 【分析】 无论是加还是减，对奇偶性没有影响，如果全是加号的话，那么算出的结果是55是个奇数，因此某些加号变成减号后所得结果仍然是奇数，不可能是36，因此不可能使等式成立。
2．难度：★★★
请用1，2，5，7，8，9这六个数字（每个数字至多用一次）来组成一个五位数，使得它能被75整除，并求出这样的五位数有几个？
【分析】
因为75=3 25，若被3整除，则各位数字和是3的倍数，1+2+5+7+8+9=32，所以应该去掉一个被3除余2的，因此要么去掉2要么去掉8，先任给一个去掉8的，17925即满足要求
⑴若去掉8．则末2位要么是25要么是75，前3位则任意排，有3！=6（种）排法
因此若去掉8则有26=12（个）满足要求的数
⑵若去掉2．则末2位只能是75，前3位任意排，有6种排法，所以有6个满足要求．
综上所述，满足要求的五位数有18个．
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