[转载]斯特林(Stirling)公式的推导

【Stirling公式的意义】 Stirling公式的意义在于:当n足够大之后n!计算起来十分困难,虽然有很多关于n!的不等式,但并不能很好的对阶乘结果进行估计,尤其是n很大之后,误差将会非常大.但利用Stirling公式可以将阶乘转化成幂函数,使得阶乘的结果得以更好的估计.而且n越大,估计得就越准确. 斯特林（Stirling）公式： 这个公式的推导过程大体来说是先设一个套，再兜个圈把结果套进来，同时把公式算出来。Stirling太强了。 1，Wallis公式   证明过程很简单，分部积分就可以了。 由x的取值可得如下结论：    即 化简得 当k无限大时，取极限可知中间式子为1。所以    第一部分到此结束，k!被引入一个等式之中。 2，Stirling公式的求解 继续兜圈。 关于lnX的图像的面积，可以有三种求法，分别是积分，内接梯形分隔，外切梯形分隔。分别是：      显然， 代入第一部分最后公式得 （注：上式中第一个beta为平方） 所以得公式： sigh。。。。。。 另外，网上有一个证明过程： 談 Stirling 公式 蔡聰明