密度计刻度为何“上小下大”、“上疏下密”

 水木科学

2022-01-16 12:35

【题目】

（湖州.2020）18.（2）某同学用笔芯和图钉自制的密度计，想用它来粗测消毒液的密度，下列刻度中，符合该密度计的是    ▲   。

【答案】：C

【解释】：密度计刻度上小下大，排除D，刻度上疏下密，排除Ａ、B，选择C。

那么：

为什么密度计的刻度是“上小下大、上疏下密”？

解释“”上小下大”

密度计工作原理：漂浮时，F_浮=G_物

则：ρ_液gV_排=G_物

得到：ρ_液=G_物/gV_排

同一支密度计，G_物保持不变，g不变，则V_排越大， ρ_液越小。

上图中，密度计排开液体的体积：V₁>V_2，

所以ρ1<ρ2

即在密度计中：

刻度大的应该标在密度计的下方

刻度小的应该标在密度计的上方

解释“上疏下密”

解释一：如图所示

上图中：

设三种液体密度值为ρ₁、ρ₂、ρ₃，

且ρ₁、ρ₂、ρ₃依次相差Δρ；

密度计对应刻度之间的间隔为h ₁，h₂；

密度计横截面积为S；

密度计对应三种液体中的排开液体体积分别为V_排1、V_排2、V_排3 。

密度计漂浮：F浮=G物。

则有：

同理可得：

比较h₁，h₂大小，求比则有：

∴h1 > h2

即密度计刻度“上疏下密”

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解释二：

密度计工作时：为漂浮状态，

则有：F浮=G物

∴   ρ_液gV_排=m_物g

∴   ρ_液gS·h=m_物g

∴  h=m_物 / ρ_液S = （m_物 / S ）·( 1/ρ_液）

上式中：m_物、S 保持不变，故：m_物 / S 为常数。

所以有：h与ρ_液 成反比关系。

于是：作出h-ρ_液 反比例图像，如图所示

图中：ρ1<ρ2<ρ3<ρ4，对应h1>h2>h3>h4

看图可知：

从ρ1→ρ2，ρ3→ρ4的密度增加量是相同的（即ρ2-ρ1=ρ4-ρ3）

但是：密度增加量对应的高度h增加量并不相等，

有关系：h1-h2>h3-h4

所以，密度计测量的两种液体：

当较小密度时，密度引起密度计的h变化量较大

当较大密度时，密度引起密度计的h变化量较小

所以，密度计刻度“上疏下密”。