过盈配合中被包容件收缩量的计算

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编者按

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通过对过盈配合的计算思路、方法及加工的研究，结合实例展示一种工艺控制方法，利用通用的计算表格，预制函数缩小内孔公差，针对不同情况在装配前精确计算内孔收缩量范围，并预让收缩量提前加工，省去装配后的内孔精加工工序，在大型零件和重型机械领域取得了很好的效果。

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1  序言

在机械制造、再制造及安装过程中，一般滑动轴承为被包容件，其外圆与包容件座孔过盈配合，内孔与轴的配合一般为间隙配合。外部过盈会使装配后的被包容件内孔收缩，往往需要装配前内孔留有余量，装配后再进行镗、铰、车、磨和刮研等精加工。这样会费工时、延工期，增加精加工刀具品种，尤其是重型机械的精加工，往往会超出机床的工作范围或条件，不便于加工。

如果在装配前能预知并计算出内孔收缩量，装配前尺寸向加大方向预让一个量，预让量等于内孔收缩量，则装配后内孔正好达到要求，可省时省力降成本。本文通过对多种计算方法的研究与对比，探索出合理适用的计算方法与有效的控制方法。可根据配合实际过盈量，快速、精确计算内孔收缩量及应加工尺寸，或依座孔实际尺寸轻便算得被包容件配加工外圆及内孔应加工尺寸。

2  等壁厚法

假定包容件是不变形的刚体，而被包容件壁厚不变。例如，套座与衬套的设计要求如图1所示，设定初始条件为：结合直径d_f=150mm，套座外径

d_a=380mm，衬套内径d_i=120mm，套座实际内径D_f1=150.03mm，衬套实际外径d_f2=150.125mm。

按等壁厚法^[1]计算如下：衬套内孔平均偏差δ＝（0.09＋0.036）/2＝0.063（mm）；装配前衬套壁厚N＝（150.03－120－0.063）/2≈14.984（mm），偏差取±0.01mm，装配前衬套壁厚应加工尺寸。

a）套座（包容件） b）衬套（被包容件）

图1　套座与衬套的设计要求

3  等截面法

等截面法^[2]是将套座看成不变形的刚体，而被包容件衬套只产生径向变形的一种简单计算方法。依塑性变形体积不变定律，长度不变时，装配收缩变形的截面积不变。衬套装配前后尺寸如图2所示，有下式成立：，其中d_f为结合直径（mm）；d_i为衬套内径（mm）；ΔD为衬套装配过盈量（mm）；Δd为装配后的内孔收缩量（mm）。常温装配ΔD2及Δd2很小，可忽略不计，将公式展开，化简得

a）衬套装配前 b）衬套装配后

图2　衬套装配前后尺寸

为保证衬套内孔的配合间隙，过盈量取最大值计算，并把收缩量加到内孔的上下偏差中去。仍以图1零件为例，衬套的最大过盈量ΔD＝150.125－150.03＝0.095（m m）；衬套内孔收缩量Δd＝0.095×150/120≈0.119（mm）；套座内孔加工尺寸为：。

4  弹性理论法

根据过盈双层组合圆筒原理，假定轴向力为0，结合压力均布、弹性模量为常数三个条件，依据变形能理论，内孔收缩量Δd与装配过盈量ΔD关系如下

式（2）^[3，4]中

式（2）和式（3）中，Δd为装配后的内孔收缩量（mm）；K为衬套的收缩系数；ΔD为衬套装配过盈量（mm）；E_i为衬套弹性模量（MPa）；E_a为套座弹性模量（MPa）；q_i为衬套直径比，q_i＝d_i/d_f；q_a为套座直径比，q_a＝d_f/d_a；ν_i为衬套泊松比；ν_a为套座泊松比。

假定衬套材料是合金钢表面淬火，套座材料是合金钢调质，查手册^[5]可知，E_i=2.12×10⁵MPa， E_a=2.12×10⁵MPa，泊松比分别为ν_i=0.3、ν_a=0.3。如果衬套结合外圆直径为mm，套座结合内圆直径实际为150.03mm，按式（1）～式（3）计算可得：衬套最大过盈量ΔD＝0.095mm，壁厚系数q_i≈0.8，q_a≈0.395，收缩系数K≈0.750，衬套内孔收缩量Δd≈0.071mm，内孔加工尺寸为。

此外，有限元分析有助于精确计算、模拟同类问题，但它与弹性理论法比较相对复杂，工程上使用不多，而利用GB/T 5371—2004所述方法较多。

5  GB/T 5371—2004查表法

GB/T 5371—2004[6]中，将式（3）中的一些因子独立计算列表，令

则式（3）可简化为

式（4）～式（6）中，C_i为衬套不产生塑性变形的 系数；C_a为套座不产生塑性变形的系数。

以图1零件为例，计算得变形系数C_i≈4.255，C_a≈1.669，代入式（6），得K≈0.750，与弹性理论 计算结果一致。标准中列举了ν为0.3及0.25时两类材 料不同的q_i及q_a值时的变形系数表，使用时可直接查 C_i和C_a值，仍需要利用式（6），计算量也很大。

查表法通过q_i、q_a及材料ν查得C_i和C_a，带入式 （6）得出K值，算出内孔收缩量Δd。

6  工程表法

查表法需要用直线插入法计算近似值，且只适 用于表中规定的两种材料。随着计算机及移动网络 的普及，这些计算可以通过计算表格或小程序，输入内外径及材料的弹性模量E与泊松比ν，这时内孔 收缩量Δd就会自动得到，进而根据衬套外圆实际尺 寸或尺寸范围，直接读出衬套内孔零件加工装配前 应加工尺寸的偏差。

此法要与配加工外圆及公差内缩结合应用， 配加工过盈量介于最大、最小过盈量范围并内缩， 比如取设计过盈量的80%及40%，这样被包容件内 外圆可在一道工序中加工完成；如果衬套外圆已加 工完成，按其实际尺寸便可直接计算得到内圆伸缩量。

以图1零件为例，工程表法的输入和输出见表1 （材料参数、表面粗糙度及其计算过程隐藏）。表 1具有计算方便且精确的特点，更具针对性与指导性。

表1　工程表法的输入和输出 （单位：mm）

7  各种计算方法的比较

等壁厚法和等截面法虽然计算简单，但忽略了材料性能、壁厚系数对收缩变形及尺寸的影响；弹性理论法考虑了材料性能及壁厚系数对收缩变形及尺寸的影响。对照等截面法与弹性理论法，同一问题的计算结果相差远，前者误差较大，后者精准些，但计算复杂，即使引用查表法也仍有局限性。工程表法的原理与弹性理论法相同，计算后被包容件配加工外圆、内孔可在一道工序内完成，过盈量适中，利用通用计算表格，预制函数缩小内孔公差，计算快捷、精确，且适用于多种情况，即使改变材料也可很快得出结果。

8  结束语

本文通过对过盈收缩量多种计算方法进行研究与对比，探索出合理适用的过盈工程计算表。按照座孔实际尺寸，可轻便算得被包容件外圆及内孔应加工尺寸，准确预留被包容件内孔收缩量，省去装配后加工并保证精度，从而提高了生产效率。

参考文献：

[1] 于洋，刘成河. 铜瓦内孔增大量标注的新方法［J］.机械工艺师，1994（6）：34.

[2] 黄志刚，孙清华，李银旗. 压配合下轴套内径收缩量的确定［J］. 中州煤炭，2000（3）：19.

[3] 王吉庆，徐玉华. 过盈配合中轴套收缩量的理论计算［J］. 矿业快报，2002（18）：22-24.

[4] 石夏君，王顺生. 过盈装配下衬套内径收缩量及相关参数的计算[J]. 内燃机与配件，2013（8）：27-29.

[5] 成大先. 机械设计手册（第2卷）[M]. 5版. 北京：化学工业出版社，2007.

[6] 全国产品尺寸和几何技术规范标准化技术委员会. 极限与配合 过盈配合的计算与选用：GB/T 5371—2004[S]. 北京：中国标准出版社，2004.

本文发表于《金属加工（冷加工）》2022年第

本文发表于《金属加工（冷加工）》2022年第2期39~41页，作者：泰尔重工股份有限公司 卢茜莉、肖士喜、吴世祥、李苗苗, 原标题：《用于小口径上装式阀体研磨工装的设计与应用》。