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1.难度：★★★★ 有一串数：5，8，13，21，34，55，89……，其中第一个数是5，第二个数是8，从第三个数起，每个数恰好是前两个数的和。那么在这串数中，第2008个数被3除后所得余数是几？ 【分析】我们只要把前两个数被3除后所得的余数相加，然后再除以3，所得的余数就是后一个数被3除的余数。（引导学生思考一下原因--如果一个数等于几个数的和，那么这个数被a除的余数，等于各个加数被a除的余数的和再被a除的余数），这样就很容易算出前十个数被3除的余数：  从表中可以看出，第九、第十两个数被3除的余数与第一、第二两个数被3除的余数对应相同。继续写下去就能发现，这串数被3除的余数每隔八个数循环一次。 因为2008  8=251，在（2，2，1，0，1，1，2，0）这个周期中，第8个数是0。所以，第2008个数除以3所得的余数是0。2.难度：★★★★ 按规律排列的一串数：2、5、9、14、20、27、…，这串数的第2008个数是多少？ 【分析】讲解此题之前，建议教师讲解铺垫中的题目，帮助学生回忆以前的知识。 有了铺垫的讲解，学生会较容易理解例题，但是要一项一项的写到第2008个数就太恐怖了，那么有没有一个好的办法解决这个问题呢？写出前几项，归纳总结规律： 第一项=2； 第二项=5=2+3； 第三项=9=2+3+4； 第四项=14=2+3+4+5； 第五项=20=2+3+4+5+6； …… 第2008项=2+3+4+……+2009=2019044。 |
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