FAJ：指数、因子和阿尔法“拉平”的资产配置

* The Financial Analysts Journal 创刊于1945年，是CFA Institute主办的投资管理领域专业期刊。2020年，该刊位于社会科学引文索引(SSCI)二区。

指数、因子和阿尔法“拉平”的资产配置

Index + Factors + Alpha

Andrew Ang , Linxi Chen , Michael Gates, and Paul D. Henderson

推荐语

本文由贝莱德集团因子投资策略主管Andrew Ang及其团队执笔。作为量化投资领域首屈一指的专家，Andrew Ang同时具有卓越的学术贡献和丰富的行业经验。本文采用贝叶斯研究方法，聚焦风险调整后的收益，将市场指数、因子指数及主动管理基金“拉平”置于统一框架下，构建三者的最优量化投资组合，为基金配置提供了理论依据及实证支持。

本文聚焦学术前沿，拓宽了资产配置、基金投资等领域的国际视野。研究内容上，目前已有大量文献分别对指数、因子和阿尔法这三种收益来源进行研究论证，但是仅有少数文章(Homescu, 2015; Nefouse, 2017; Bellord等, 2019; Aliaga- Diaz等, 2020; Corum等, 2020) 将这些不同的收益来源放在一个最优投资组合中展开研究。然而，上述研究均未在推导预期收益时引入夏普比率/信息比率的先验信息，或未使用先验信息构建最优投资组合，本文则在改进以上不足的基础上将指数、因子和阿尔法组合在一个框架中展开研究。研究方法上，本文基于贝叶斯研究框架展开分析，通过夏普比率或信息比率设定先验信息，并依据先验数据来构建后验分布。相较于其他采用贝叶斯分析方法的文章，本文使用了NUTS采样器 (no-U-turn sampling) 获取后验数据，该方法是近期贝叶斯计算方法上的一个进步，比多数文献使用的马尔可夫链蒙特卡罗(MCMC)方法更新更快。

本文对基金投资者同样具有重要的实践价值。就个人投资者而言，本文为加强个人投资者的理性预期及建立基金分层配置理念提供了方向。随着我国居民财富增加及资本市场提质扩容，基金逐渐成为个人投资者青睐的投资品种之一。然而，我国基金投资市场却存在明显的“基金赚钱但基民不赚钱”现象，面对种类繁多、数量巨大的基金池，个人投资者很少优先进行基金的资产配置，而将更多的重心放在单个基金的选择上。在基金选择时，个人投资者通常会锚定基金的历史收益率，而较少关注基金的风险调整后收益、投资风格偏离、策略选择等因素，加之自身对基金的关注度有限、信息搜集处理不足，面对市场波动更易频繁申赎、追涨杀跌，个人投资者的行为损失导致其赚钱效应较低。在当前基金投资背景下，加强个人投资者的基金配置意识，改善其理性预期是提高个人投资者基金收益的重要方向，本文有助于个人投资者形成一定的分层配置理念及更为合理的收益预期。

对机构投资者而言，本文为其提供了更为前沿的基金配置思路和配置方法。特别是作为基金管理人的机构投资者，在管理基金中基金（以下简称“FOF”）时，更需借鉴国外先进经验，将基金的分散投资和资产配置做精做优。资产配置是FOF投资的核心，FOF作为未来养老金投资的重要载体，肩负着人口老龄化趋势下居民养老金管理的重要使命。然而，与美国FOF市场相比，我国FOF基金尚处于起步阶段，存在目标客户不够清晰、资产配置种类单一、业绩吸引力不足等问题，因此更需汲取国外先进经验，不断在现有基金配置模式上创新发展。本文将基金按照市场指数、因子、主动型进行划分，依照贝叶斯后验信息比率推导的分布函数，得出具有更优业绩的配置组合，为基金资产配置提供了一定的实践思路。

此外，就我国基金评价而言，目前业内普遍将基金业绩超越其比较基准的部分界定为主动型基金的阿尔法，而基金业绩比较基准多为沪深300、中证800等市场宽基指数，较少将因子回报纳入其中。本文将主动型基金的阿尔法界定为剔除市场指数及因子回报后的收益，对于主动型基金是否具有“主动”回报进行了更为严谨的论证，具有一定的前瞻性。

本文也为读者展示了国外更为多元的基金产品、更为理性的投资者群体及更加专业的投资文化。加快建设“合规、诚信、专业、稳健”的证券基金行业文化是我国监管机构一直以来关注的重点，如何营造更为专业的投资文化、提升投资者理性、促进基金产品的多元发展也将成为我国证券基金行业高质量发展过程中持续关注的重要课题。

01  摘要

本文从理论和实证两方面，分别构建了如下三种收益来源的理论特征及实证数据：

（1）通过指数基金构建的市场资产类别;

（2）相对市场指数业绩更高、更具差异化的风格因子类别，如价值因子、动量因子和质量因子;

（3）寻求超越指数及因子回报的纯阿尔法主动基金类别。

基于上述类别，本文采用一种新的方法，通过对因子及主动基金的信息比率施加先验信息，来确定指数基金、因子基金和阿尔法基金的最优配置。

02   理论方法

本文基于贝叶斯分析方法及均值方差模型构建了指数、因子和阿尔法的最优投资组合。不同于频率流派，贝叶斯分析方法是将关于未知参数的先验信息与样本信息综合，再根据贝叶斯公式，得出后验信息，随后根据后验信息去推断未知参数的方法。贝叶斯统计中的先验分布是对于待估计参数的主观概率，后验分布则是基于先验信息，根据贝叶斯概率公式求解得出的概率分布。在小样本的情况下，贝叶斯方法可充分利用各种信息，结果更为可靠。具体算法环节，本文采用了NUTS算法。NUTS算法(No-U-Turn sampler)是HMC算法(Hamiltonian Monte-Carlo)的一种改进方法，这种算法的采样速度要比传统MCMC方法（Markov chain Monte Carlo）更快。以下为模型构建的理论步骤。

（1）获取夏普比率的先验分布

假设金融资产收益率（y）服从正态分布，则该资产夏普比率的先验概率为p(S│σ^2 )~N(S_0,τ^2),其中， S_0,τ^2分别金融资产夏普比率* 的先验均值及方差。

（2）通过先验分布得出后验分布

根据贝叶斯公式，可得金融资产夏普比率的后验分布为p(S│Y,σ^2 )~N(μ_s,σ_s^2)，μ_s,σ_s^2计算公式如下：

（3）获取金融资产收益率的贝叶斯预期分布

经过上述过程，最终得到金融资产收益率的预期分布为：

根据上述公式，可知金融资产收益率的预期均值直接取决于其夏普比率的先验均值及先验方差，而金融资产收益率的预期方差与其实际方差（σ^2）及夏普比率的后验方差相关。

（4）基于金融资产的贝叶斯预期分布，构建均值-方差模型

03  实证内容

（1）数据获取

A.   市场指数：本文将标准普尔500指数作为衡量美国大盘股的基准指数。

B.   因子：本文选取了最低波动、动量、价值、规模及质量5项因子，对应指数如表1所示。

C． 阿尔法基金：本文通过晨星数据库，选取了2010年12月至2020年12月的美国共同基金，并将其按照规模的大、中、小，价值型、增长型和混合型，以及科技板块基金进行分类。

表1  因子数据来源

（2）各类资产收益的预期分布

本文通过历史数据计算得到市场指数、各因子及阿法尔基金信息比率* (IR) 的先验均值及方差。基于先验数据，本文使用NUTS采样器 (no-U-turn sampling) 生成后验数据，详见表2。

表2报告了各项金融资产的后验分布数据，并将它们与实证IR* 进行比较。由于我们对指数基金和因子基金施加了先验信息，基于贝叶斯收缩*，表2中报告的后验结果与实证IR结果有所不同。例如，在截至2020年12月的过去10年里，价值和规模因子表现不佳，内部收益率为-0.33和-0.09，但后验均值为正。同样，平均而言，主动投资基金的后验信息比率也是衰减的。例如，摩根大通股票收益基金（JPMorgan Equity Income I fund）在10年样本期间的实证IR为0.85，后验IR的第3和第97个百分位数为正，但后验IR的平均值缩小到0.46。

表2  各项资产的后验数据统计表

值得一提的是，经建立样本外推断的转移矩阵，本文发现贝叶斯分析方法具有显著的预测能力。本文将基金数据分割为2010-2015年及2016-2020年两个时间段，对于前一时间段，本文计算了各基金的后验IR及实证IR，并将其划分至高、中、低三个区域（表3第一列），随后，基于各基金在第二个时间段实际实现的IR数据，分别得出基金从后验IR、实证IR向实际IR（表3第一行）转移的分布矩阵（表3）。根据表3，实证IR的转移比率均在1/3左右，1/3的平均水平意味着OLS方法基本不具备预测能力。而贝叶斯后验IR的转移比率在0.5左右，高于1/3的平均水平，且对于投资者最为关注的预测业绩处在Top1/3的基金，其转移至实际业绩Top1/3和middle1/3的比率高达0.91，具备较强的预测能力。

贝叶斯方法相较于传统OLS较高的预测能力对解释基金业绩持续问题及基金评价具有重要的启示。实证IR的低预测力表明，投资者无法仅依据基金的历史业绩而预测未来，高业绩水平的基金在未来的表现基本平均分布在高、中、低收益三部分，与广大投资者对基金业绩不具有持续性的普遍认知高度一致，因此基于历史业绩对基金进行预测的方式基本无效。然而，本文借助贝叶斯分析方法有效提高了基金业绩的预测能力，为基金评价提供了新的思路。

表3  基金样本外预测结果

基于表2后验IR数据，本文进一步得到各项金融资产收益率的预期分布，详见表4。其中，各项因子的预期收益率为相对于S&P 500的超额收益，而主动基金的预期收益为相对于S&P 50及各项因子的超额收益。

由表4可知，风格因子(动量、质量、规模、最低波动和价值)的预期收益率均值均超过了标准普尔500指数。在2011年至2020年的十年中，规模因子和价值因子的超额收益均值为负，而预测均值分别为1.4%和0.3%，反映了先验信息对收益预期的修正。与此相反，最低波动因子实际正回报较高，而贝叶斯过程将这一均值缩小至5.1%。主动投资型基金的平均收益率均超过了标准普尔500指数和风格因子，其后验平均超额收益均因贝叶斯收缩效应而有所减小，但该过程的影响相对较小。

表4  各项资产的预期收益统计表

（3）资产配置

本文构建均值-方差目标函数，将持仓数量限制在10个以内，通过最大化投资组合的净剩余收益，得出投资组合的资产配置比例（图1）。根据图1，前三大投资组合分别是最低波动因子(USMV)、美国世纪核心价值基金(American Century discipline Core Value)和富达顾问增长基金(Fidelity Advisor Growth)，权重分别为22%，12%和11%。基于上文的预测收益，该投资组合的超额收益率为3.8%，而主动风险为2.0%，风险调整收益为1.9，高于大盘基准的风险调整收益。

图1  最优资产配置分布

04  结论

本文展示了市场指数、因子和主动基金所扮演的不同角色，并分析了投资者如何在投资组合构建中应用这三种资产的先验信息。本文通过使用新开发的NUTS采样器(no-U-turn sampling)，构造了各项金融资产的后验信息比率，并基于预测数据在投资组合构建过程中进行指数基金、因子基金和主动基金的资产优化配置。

本文还有很多有待扩展的地方，例如可以将实证从多头策略扩展到多空策略投资，考虑投资者对金融工具的不同偏好及策略等。

综述：马茹，CFA

审校：白雪石, CFA

原文链接：

Financial Analyst Journal Volumn 77 Issue 4