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数学人教版五年级下册一册三研—崔瑞芳
崔瑞芳，包头市九原区沙河第二小学六年级数学教师，小学数学中级教师，国家二级心理咨询师，本科学历。2007年9月毕业加入沙河二小教师团队。毕业至今，一直从事小学数学教学，兼班主任工作。所著《百分数的意义和读写》获内蒙古教育学会一等奖；所带班级成绩优异，先后并被评为“区级优秀班主任”“区级优秀班集体”。本着以“培养学生学习习惯，开发学生思维能力”为己任，在教学过程中不断探索，不断创新，力求做到“因材施教”，“因人施教”。
“三研”可以让老师们高站位把握课标，立体式整合教材。从教中心转向学中心，基于学生需要而教，体现学生学习地位的需要。从教教材内容到站到课程的高度（目标、评价、活动、开发、结果等）教书到育人需要。从零散走向关联，由以往的只见树木不见森林，零碎不成体系的零散教学走向心中装森林，眼中有树木的整体建构，系统教学。从而提高教师的基本功，更好地为学生服务。
“三研”到底是什么呢？“三研”是指研课标、研教材、研实施。
“研课标”包括以下五个方面：课程性质；课程设计思路；课程目标；课程内容；本册书课程目标。
“研教材”包括以下六方面：编写特点 ；编写体例；内容结构；教材立体式整合；不同版本对比 ，近年考题分析。
“研实施”包括以下三方面：教学建议；评价建议；课程资源的开发与利用建议 。
一、研课标
第一部分谈一谈如何“研课标”。本次 “研课标”是关于《义务教育数学课程标准》（2011）。
（一）课程性质
《义务教育数学课程标准》（2011）指出：义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的基础课程，具有基础性、普及性和发展性。是学生未来生活、工作和学习的重要基础。
义务教育阶段的数学课程要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。
（二）课程设计思路
《义务教育数学课程标准》（2011）指出：义务教育阶段数学课程的设计，充分考虑本阶段学生数学学习的特点，符合学生的认知规律和心理特征，有利于激发学生的学习兴趣，引发数学思考；充分考虑数学本身的特点，体现数学的实质；在呈现作为知识与技能的数学结果的同时，重视学生已有的经验，使学生体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、寻求结果、解决问题的过程。
（三）课程目标
第二学段（4~6年级）课程目标从知识技能，数学思考，问题解决，情感态度四各方面来研究。
知识技能：
1．体验从具体情境中抽象出数的过程，认识万以上的数；理解分数、小数、百分数的意义，了解负数；掌握必要的运算技能；理解估算的意义；能用方程表示简单的数量关系，能解简单的方程。
2．探索一些图形的形状、大小和位置关系，了解一些几何体和平面图形的基本特征；体验简单图形的运动过程，能在方格纸上画出简单图形运动后的图形，了解确定物体位置的一些基本方法；掌握测量、识图和画图的基本方法。
3．经历数据的收集、整理和分析的过程，掌握一些简单的数据处理技能；体验随机事件和事件发生的等可能性。
4．能借助计算器解决简单的应用问题
数学思考：
1．初步形成数感和空间观念，感受符号和几何直观的作用。
2．进一步认识到数据中蕴涵着信息，发展数据分析观念；感受随机现象。
3．在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果。4. 会独立思考，体会一些数学的基本思想。
问题解决：
1.尝试从日常生活中发现并提出简单的数学问题，并运用一些知识加以解决。
2.能探索分析和解决简单问题的有效方法，了解解决问题方法的多样性。
3.经历与他人合作交流解决问题的过程，尝试解释自己的思考过程。
4.能回顾解决问题过程，初步判断结果的合理性。
情感态度：
1.愿意了解社会生活中与数学相关的信息，主动参与数学学习活动。
2.在他人的鼓励和引导下，尝试克服困难，解决问题的过程，相信自己能够学好数学。
3.在运用数学知识和方法解决问题的过程中，认识数学的价值。
4.初步养成乐于思考、勇于质疑、言必有信等良好品质。
（四）课程内容
第二学段（4~6年级）课程目标从数与代数；图形与几何，统计与概率，综合与实践四个领域来研究。
数与代数领域：数的认识、数的运算、式与方程、正比例反比例、探索规律。
图形与几何：图形的认识、测量、图形的运动、图形的位置。
统计与概率：经历简单的数据统计过程；感受随机现象发生的可能性。
综合与实践：经历有目的、有设计、有步骤、有合作的实践活动。结合实际情境，体验发现和提出问题、分析和解决问题的过程。 二、研教材
第二部分谈一谈如何“研教材”。本次 “研教材”是关于（人教版）《义务教育教科书数学五年级下册》（2013修订版）。
（一）教材的编写特点
根据《标准，2011》提出的新要求，实验教材进行了系统、细致的修订。修订后的教材，内容质量得到全面提升，体现数学的价值，体现时代精神与科技进步，渗透社会主义科核心价值体系。本册教材既体现前几册实验教材中的风格与特点同时又呈现出一些新的特色。
1.改进因数和倍数的编排，易于学生理解
（1）因数和倍数的概念改由整数除法算式引出，通过让学生对整数除法算式进行分类，体会没有余数整除的算式中，被除数除数商之间的关系，帮助学生更好的理解相关概念，同时为后面找一个数的因数和倍数做准备 。
（2）将2、5的倍数特征合并在一起进行教学，从2、5的倍数的特征到3的倍数的特征，再到质数和合数，用百数表贯穿始终，让学生在经历对整数特征探究的过程中能更好的发现规律，理解概念。
（3）增加了用数的特征解决问题,通过探索奇数、偶数的和，让学生经历对整数特征探索的过程，特别是合情推理的探索过程，渗透研究数学科学方法。
2.改进分数有关内容的编排，注重沟通之间的相互联系，加强学生对分数意义的理解
（1）真分数和假分数，突出了单位一，将原教材例2假分数和例三带分数整合，很好地沟通了假分数和整数、带分数的关系，为例三教学把假分数化成整数或带分数做铺垫，同时加强的对比法的道理的理解。
（2）约分和通分不再从问题情境引入，直接从数学问题出发进行教学。原情境改为新增的解决问题的内容，及例3利用最大公因数和最小公倍数的原理和转化的方法，解决问题，再通过数形结合的画图方法加深理解题意，检验解题方法的合理性。
（3）分数的加法和减法加强了对算理的说明，并以文字形式对计算法则进行总结和概括；同时新增解决问题的内容，通过数形结合的画图方法分析数量关系、解决问题。
3.提供丰富的图形与几何的教学内容，注重动手实践自主探索，促进学生空间观念的发展。
（1）增加了观察物体。通过丰富而现实的数学活动，培养学生的推理能力和空间观念。
（2）教学旋转的认识分为两个层次编排：比原实验教材降低了难度，主要体现为两点： 一是有例2例3作为铺垫； 二是将三角形的两条直角边都在方格纸的纵线和横线上，旋转中心为直角所在的顶点。
（3）图形的运动新增解决问题内容。增设例4，让学生借助方格纸上的七巧板，通过在方格纸上平移旋转各块板，拼出给定大轮廓的图形。
4.改进统计内容的编排，发展学生的数据分析观念，逐步形成从数学的角度思考问题的思维习惯。
本套教材把单式统计图和复式折现统计图整合在一起进行编排和教学，加强知识之间的联系，提高课堂教学效率。
5.加强数学思想方法的教学，培养学生数学思想能力和提高数学素养。
本册教材除了在数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践这四个领域加强体现分类思想、推理思想、归纳法、类比法、数形结合思想、变换思想、统计思想等思想方法外，还单独设计 “数学广角”单元安排的“找次品” 的教学。体现优化、推理、模型和转化思想，让学生充分感受到数学与我们日常生活的密切联系。
6、加强解决问题的编排，培养发现、提出、分析和解决数学问题的能力。
本册教材安排“探索图形” 和“打电话”两个数学综合实践活动，加强综合运用知识解决问题和解决问题策略多样化的教学，是学生逐步提高数学思维能力和解决问题的能力。
（二）教材的编写体例
本册教材充分体现了新课标的基本理念，无论是内容的选择还是呈现方式上都很好的体现了以学生为本的理念。
它不仅结合了数学自身的特点，更强调了从学生已有的生活经验出发，其基本模式是：问题情境——自主探究——做一做——单元习题——整理和复习。
1.问题情境 （情景主题图）
结合具体的生活情境引入到新知的探究中，体现数学学习与现实生活的紧密联系。
2.自主探究部分 （迁移建立模型）
在学生已有知识基础和生活经验的基础上，配上一些简单的小提示，培养学生自学课本，主动探究的能力，并在自学的过程中，重视发挥小组合作的作用。
3.做一做 （巩固应用）
通过及时的练习，使学生所学的知识得到巩固；研究的内容主要是针对知识点所产生的基础问题。（如图3）
4.单元习题 （本单元知识综合应用）
一方面面向全体学生，难度适中，另一方面，还关注到优生的发展，设计了带＊的题目以及思考题。体现分层练习 。
5.整理和复习（建立知识体系）
整理和复习分为基础知识梳理和巩固和应用提升。对本单元进行及时有效的复习，帮助学生回顾旧知的基础上，初步建立知识链，最终形成知识体系。 （三） 教材的内容结构
数与代数包括：因数和倍数；分数的意义和性质；分数的加法和减法 。
图形与几何包括：长方体和正方体；观察物体；图形的运动（三） 。
统计与概包括：折线统计图 。
综合与实践包括：探索图形；打电话；数学广角 —找次品 。
（四）知识与内容的立体整合
1.横向内容立体整合
数与代数部分，首先在整除的基础上学习因数和倍数的概念，知道2、3、5倍数的特征，会找出两个自然数的最大公因数和最小公倍数。再此基础上以及整数除法的意义和小数的意义为基础，学习分数的意义和性质，利用生活经验和直观分东西的模型理解分数的意义，掌握分数与除法的关系及分数的性质。接着利用整数和小数加减法的算理，以分数的意义为基础，利用迁移类推方法进一步学习分数的加法和减法 。理解分数加减法法算理的过程中发现，其实无论是整数、小数还是分数加减法，算理都是相同的：相同的计数单位相加减，分数加减法的不同点是分母不相同时需要先同分再加减。通过对比发现数的运算算理都是相通的，本册数与代数部分之间都是彼此联系，理解掌握了分数的意义和性质，分数加减法的学习就属于知识的拓展和巩固。
图形与几何部分：首先学习观察物体，通过观察直观模型知道从不同方向观察立体图形的形状，并会根据不同发现观察的图像可以想象出立体图形。在此学习基础上学习长方体和正方体。有观察物体的学习经验，对于全面观察长方体和正方体的特征就轻而易举，全面掌握长、正方体的特征。也为后续图形的运动的学习做了铺垫。
（六）近年考题分析
试卷分析是对于教学过程和学生学习过程的一个检验，是学习的一个重要环节。教师教的怎样，学生学得怎样，效果如何，考试是主要的检测方法。通过考试结果的反馈信息：教师总结教学过程的得失、重新调整教学，设计符合学生的学习特点和规律的教学方法。所以对于考试的结果,教师更应进行认真地研究和分析。
1.近三年考试卷中各类型题分数分布统计表。
2017年五年级下册试卷共有六道大题，分别是计算、填空、选择、判断、动手操作、解决问题。
2018年五年级下册试卷共有六道大题，分别是计算、填空、选择、判断、动手操作、解决问题。
2019年五年级下册试卷共有六道大题，分别是计算、填空、选择、动手操作，概念与关联，解决问题。
2.近三年五年级下册试卷对比分析发现的规律
（1）近三年试卷题型基本一致分别是六道大题：填空、选择、计算、操作、解决问题，增加一道知识关联题。2018年有判断，2019年取消判断改为知识关联。
（2）近三年四大领域内容所占比重基本一致。数与代数大约占60%左右，图形与几何大约占30%，统计与概率不超过10%,综合与实践约占1%左右。本册“数与代数”“图形与几何”所占的比例比较大，是本册的重点内容，近年考试增加了统计与概率的分值，说明重视学生实际运用能力的培养。
（3）从试题内容来看，从概念、计算、操作、理解、应用五个方面进行全面考查。既考查了学生的基础知识和基本技能，又考查了学生的综合应用能力。因此在今后教学中不仅注重学生基础知识和基本技能的培养，还要加强学生灵活综合应用知识解决问题的能力。
三、研实施
“三研”之“研实施”包括：教学实施；评价实施；课程资源的开发与利用实施。
（一）教学实施
1.全册书的教学实施
（1）重视学生在学习活动中的主体地位
学生是学习的主体，教师是学生学习活动的组织者、引导者、合作者，为学生的发展提供良好的环境和条件。
（2）注重学生对基础知识、基本技能的理解和掌握
不仅要使学生掌握技能操作的程序和步骤，还要使学生理解程序和步骤的道理。
（3）感悟数学思想，积累数学活动经验
学生在积极参与教学活动的过程中，通过独立思考、合作交流，逐步感悟数学思想。
（4）关注学生情感态度的发展
在教育教学活动中，教师要尊重学生，以强烈的责任心，严谨的治学态度，健全的人格感染和影响学生。
2.各单元教学实施
第一单元：观察物体
（1）教学内容：根据给出的从同一方向看到的形状图，用给定数量的小正方形摆出相应的几何图形。根据给出的从三个方向看到的形状图，用小正方体摆出相应的几何组合体。
（2）教学目标：①根据给出的从同一方向看到的形状图，用给定数量的小正方形摆出相应的几何图形，并发现其中的规律。
②根据给出的从三个方向看到的形状图，用小正方体摆出相应的几何组合体，体会有些摆法的确定性。
（3）教学实施：①引导学生充分参与观察、操作过程，充分进行活动与交流；培养空间想象力，发展空间观念；
②建议用2课时教学
第二单元：因数和倍数
（1）教学内容：因数和倍数，2、5、3的倍数的特征，质数和合数
（2）教学目标①理解因数与倍数，质数、合数，奇数与偶数的概念。
②掌握2、5、3的倍数的特征，能准确判断2、5、3的倍数，促进数感发展。
③正确在1—100的自然数中能找出质数与合数，并能熟练判断20以内哪个数是质数，那个数是合数。
（3）教学实施①引导学生从本质上理解概念，同时结合具体的例子降低难度，避免死记硬背。
②探究2、5和3的倍数的特征、100以内质数表、两数之和的奇偶性要让学生经历探究、发现、总结的完整过程
③建议用7课时教学。
第三单元：长方体和正方体
（1）教学内容：方体和正方体的认识，长方体和正方体的表面积，长方体和正方体的体积。
（2）教学目标①通过观察和操作，认识长方体和正方体的特征以及它们的展开图。
②通过实例，了解体积（包括容积）的意义及度量单位，会进行单位之间的换算，感受体积单位的实际意义。
③结合具体情境，探索并掌握长方体和正方体的体积和表面积的计算方法，并能运用所学知识解决一些简单的实际问题。探索某些实物体积的测量方法。
（3）教学实施①充分调动学生已有的知识经验，通过指、摸、比、剪、倒、估等操作、实验活动，认识长方体、正方体特征，建立体积、容积单位表象，培养、发展学生的空间观念。
②建议用12课时教学
第四单元：分数的意义和性质
（1）教学内容：分数的意义，真分数和假分数，分数的基本性质，约分和通分，分数和小数的互化。
（2）教学目标：①理解分数的意义，明确分数与除法的关系。
②认识真分数和假分数，知道带分数是一部分假分数的另一种书写形式，能把假分数化成带分数或整数。
③理解并掌握分数的基本性质，会比较分数的大小。
④理解公因数与最大公因数、公倍数与最小公倍数，能找出两个数的最大公因数和最小公倍数，能比较熟练地进行约分和通分，并能应用所需知识解决简单实际问题。会进行分数小数互化。
（3）教学实施：①充分利用学生已有知识基础与学习经验，在学习活动中及时抽象概括分数的意义。
②建议用19课时教学。
第五单元：图形的运动
（1）教学内容：旋转的含义，认识图形旋转的特点，把一个简单图形旋转90度，解决问题。
（2）教学目标：①进一步认识图形的旋转，探索图形旋转的特征和性质，能在方格纸上画出一个简单图形旋转90°后的图形。
②能从对称、平移和旋转的角度欣赏生活中的图案，并运用它们在方格纸上设计简单的图案，进一步感受图形变化带来的美感以及在生活中的应用。
（3）教学实施：①注重联系生活实际选取素材，在观察的基础上，想象、操作、描述图形的旋转。注重实际操作，让学生在方格纸上摆转三角尺。在方格纸上画出线段旋转90°后的图形，先模拟“转”再“画”。
②建议用3课时教学。
第六单元：分数的加法和减法
（1）教学内容：同分母分数加减法，异分母分数加减法,加减混合运算 。
（2）学习目标①理解分数加减法的含义和算理，掌握计算方法，能正确计算结果。
②能用分数加减法解决简单的实际问题，体会数学知识的应用价值。
（3）教学实施①通过观察、分析、说理、交流等活动，让学生经历理解算理并发现算法的过程。沟通分数、整数加减法含义的内在联系:相同单位的数才能相加减。
②建议用7课时教学
第七单元：折线统计图
（1）教学内容：单式折线统计图，复式折线统计图。
（2）教学目标：认识折线统计图（单式和复式），帮助学生了解单式折线统计图和复式折线统计图的特点和思想，能根据折线的变化、特点对数据进行简单的分析、判断和预测。
（3）教学实施①注重知识的迁移和新旧知识间的联系。注重要学生经历数据收集、整理和分析的过程。
②建议用3课时教学
第八单元：找次品
（1）教学内容：从3件次品中找出一件次品。初步了解找次品的基本思路。从8件次品中找出一件次品。探索找次品的一般方法。
（2）教学目标：①通过比较、猜测、验证等活动，探索解决问题的策略，渗透优化思想，感受解决问题策略的多样性，培养观察、分析、推理的能力。
②学习用图形、符号等直观方式清晰、简单地表示数学的思维过程，培养逻辑思维的能力。
（3）教学实施：①让学生充分经历“比较－猜想-验证”的过程，寻求找次品的方法。
②建议用2课时教学
（二）评价实施
《（2011）新课标》指出：评价不仅要关注学生的学习结果，更要关注学生在学习过程中的发展和变化。
评价建议从这四方面开展：第一注重对学生数学学习过程的评价。第二恰当评价学生基础知识和基本技能的理解和掌握。第三重视对学生发现问题和解决问题能力的评价。第四评价方式要多样化。
五年级下册课程课堂评价标准：以加分为主要手段，每一项奖励分由组长记录，采取周总月评的方式评选出各月各类小明星，颁发喜报进行评价，不同的小明星喜报分值不同，最终将喜报兑换成积分评选学期学习标兵和期末小明星。
1.课堂评价：倾听、发言、合作交流。
2.作业评价：正确率+书写+改错
3.综合评价
“数学特长生”、 “积极发言之星” “合作交流之星”、“作业完成之星” “口算小能手”、“改错小明星”等；单元测评所得喜报，最后所有喜报兑换成积分，张贴公示，所有小明星拍照上墙。
以上所有评价结果作为期末终端综合评价的一部分。（如图1、图2、图3）
（三）课程资源开发与利用实施
《 (2011)新课标》指出：数学教学过程中要恰当地使用数学课程资源，提升课堂教学质量。
课程资源的开发与利用从四个方面进行：
1.文本资源;研究各个版本的教材及教学用书；阅读课外读物，专业读物，加强学习。
2.息技术资源:查阅网络上的数学课例，名师讲座，知名的数学网站等等，多参观游览科技管、博物馆，开阔眼见。
3.社会教育资源：生活素材，媒体素材等。
4.生成性资源：教师教学中紫媛、学生创造的学习资源。
这是从“三研”角度对全册书进行了全面分析与详细解读。通过 “三研”使我们懂得整体把握教材,沟通书本世界和学生生活世界的联系,把教学的知识放在一个知识体系里,而不是孤立地学习,把知识串起来,形成知识链,知识树,形成一个知识网络。有结构的、有联系的知识学生就容易掌握。所以在今后的教学中要重视沟通数学知识本质之间的内在联系,使知识内容结构化。
知识在于积累与钻研，只要多学习、深挖掘，用心研究课标、教材、学生，我们都可以做研究型学者，专家型学者！
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