什么是牛顿力学 01人与自然大自然最神奇的莫过于“创造”了能认识她的人类。那么人类又是如何认识大自然的呢？ 在我看来，在很大程度上，人类对自然的认识是基于各种感官体验（大脑皮层中形成的感觉）。而我们能有怎样的感官体验，一方面依托于我们自身有哪些类型的感受器官，另一方面则取决于外界的“客观存在”有哪些属性可以被我们的感官“提取”成的各类感觉素材。 例如，当我拿出一个称之为“苹果”的东西时，我的眼确实能感受到一个红红圆圆的东西在面前，我的手也的确感受到了有一定重量的冰冰凉凉的光滑的东西压着。当我准备拿起它送到嘴边尝一尝时，我看到了它相对周围其他东西的位置在变化。当我用牙齿咬上去时，感受到了一定的硬度。紧接着我的舌头上传来了酸酸甜甜的感觉（感觉是在大脑中形成）。也许，当我思考入神时，手中的苹果不小心滑落砸到脚趾时，那种痛觉隔着屏幕的你都能替我脑补一波。 而事实上，这样的提取练习，在我们的神经系统，尤其是大脑皮层以及感受器官发育出来之后，就已经开始了。也许在我们还是胎儿时，就已经开始感受这个世界了，只是当我们分娩出来成为婴儿时，我们面对的是大自然，她能给我们带来感官体验的“客观存在”要丰富得多。前面所说的“苹果”,就是我所说的“客观存在”，一种不依赖我们主观而存在的存在。当你从我眼前拿走时，我依然可以断定他并不会因为的感官体验的中断而凭空消失（客体永存）。 于是，在我看来，这种能给我们提供各种感官体验的“客观存在”就是物质（当然，对于什么是物质，这是个非常大的话题。但它不是一个物理学关系的问题。应该涉及到很深的哲学，本人没有能力展开。这里仅表达个人的朴素观点）。或许你会问，人的感官的感受能力是有限的，当我们试图去感受了，但没有产生感官体验时，是不是就表明这里不存在物质？还是说由于物质的属性太弱以至于没法被我们的感官提取成素材？一个看似有效的直接的补救的办法是，提高人类的感知能力。 没错，事实上人类就是这么干的。借助工具仪器来提高我们的感知能力，原先没法观察到的“客观存在”能被观察到。于是，这些新的“客观存在”就被纳入物质这个范畴。 但仔细一想，这并没有解决问题。因为你同样可以问，工具和仪器的“探测”能力也是有限的呀，那没法被仪器探测到的就真的不存在吗？难道又得把这个锅甩给“探测”能力更强的仪器吗？如此下去岂不是没完没了？ 不不不，我们需要重新审视一下刚刚我对物质下的定义。我把能给我们提供各种感官体验的“客观存在”定义为物质。那么这里的关键是这个“能”，这个“能”是没有主语的。某物质能不能给我们提供感官素材与我们有没有能力从物质那“提取”出感官素材是两码事。 前者是物质本身的属性，与感知者（观察者或者探测器）有没有去“探测”以及有没有能力探测到无关。后者决定了我们在当前认知层次下的物质这个概念的范围。因此，在我看来人类对物质的理解是不断延拓的。 而在我们的成长（主要是神经系统发展）的过程中，大自然的各种物质会实时地给我们各种“刺激”，我们赖以生存的经验直觉，就是在各种感官体验中不断被塑造的。 而所谓直觉，就是那些你不需要费力思考就能形成的感觉、认识。我所说的经验直觉，是指我们在生活体验中直接从大自然中习得的。例如，客体永存、东西不能相互穿透、物体总是往下落等等。而这些其实就是我们对大自然一个基本的认识。大自然塑造了我们对她的认识。 那么问题来了。既然，我们的经验直觉是不断被大自然所塑造的。那么是不是只要时间足够长，积累的经验直觉足够丰富，就能很好地认识、利用甚至是改造大自然呢？ 我的回答是。这对个人而言，显然是不可能的。个体的智力，寿命都是十分有限的。而大自然很可能是无限的。用个体有限的生命企图对大自然做到全知，显然过于（此处省略500字）。而对整个人类群体来说，目前已经做得不错了。但我们距离完全解开大自然神秘面纱还有很长的路要走。而且，也许我们永远无法一睹大自然的真容。 那么，作为生命个体的你我，如何在有限生命里更好地认识大自然，甚至为整个人类对大自然探索的伟业上做出小小的推动呢？ 答案很简单，站在前人的肩膀上，努力前行。不过，在此之前，你得对个体认知的发展规律以及科学研究的范式、前人的哪些出色的工作要有所了解。 关于个体认知的规律，前面我们已经做了一定篇幅的阐述。下面，我们做个总结。 直觉也分不同层次。最低阶的当然从娘胎里带来的，以及刚刚所说的，在后天在环境的作用下，反复经历、体验而逐渐形成的稍微高阶一点经验直觉。 而这些经验直觉当中，有合理的，也有不合理的。如果个体仅仅只有这一层次的经验的积累，那么我们的认知将与古人没有实质上的差别。 好在，我们并不是一个人在“战斗”，前人的工作，被系统地整理成认知体系，永久地保存了下来。因此，我们能系统地进行学习，从而剔除掉不合理的经验直觉，借助留下的合理的经验直觉，通过不断进行数理逻辑的思辨，恰当的练习反馈，从而逐步构建出新的正确合理的直觉，以替代那些旧的不合理的经验直觉。 此时的新直觉，我们称之为抽象直觉或者理性直觉。相比之前的经验直觉，理性直觉对事物抽象的程度比例增加了。而抽象意味着“压缩”了更多的内容，这使得我们能腾出更多的脑力去思考更复杂、更抽象的内容。从而在更新认知的道路上不断前行。如此，我们对大自然的认识不断地深入、丰富。 02科学与自然上一节的讨论，我想给你传达一个观点。那就是，不要拼命去设想你所感知的到自然现象的本质到底是什么？可能你觉得我是在胡扯。你会觉得：我们学习科学知识，不就是为了了解这个大自然的真相吗？不谈本质，何来真理？ 没错，试图追求这个世界的真理，了解我们所观察的自然现象的本质，确实是孕育出科学的源泉。这源泉不是别的，正是哲学。更确切地说应该是自然哲学。自然哲学的目的之一，是寻找自然现象背后的本质。 而且，当时的哲学家确实是那个时代最了解大自然的一类人。他们有着对世界的基于自己观察和深刻思辨的诠释，而且好像似乎还能做到自圆其说。 其中典型的杰出代表，名声显赫的亚里士多德。关于他的观点的详情，这里就不再展开。我想说的是，以观察和思辨为主要手段的自然哲学，在探索大自然的道路上必然会很快遇到瓶颈。人类必须寻求新的出路。而这新的出路正是科学。 那么，科学和哲学最大的区别在哪儿呢？你大概猜到了，那就是实验。与哲学不同的是，科学走了实证的道路。任何人的观点除了能自圆其说以外，必须要经历严苛的实验的检验。否则，无法成为大部分科学家团体的共识。 那么如此成功的现代科学是不是已经帮我们完成了这一终极梦想呢？ 显然，革命尚未成功，人类仍需努力。所以，你得知道，人类举全球之力，历经几百上千年的时间，仍然没有确切地知道自然现象的本质究竟是什么？而作为小白的你，想一上来就追问本质？我只能说你想多了。再想多点就得民科预警了！！！ 到这，也许你会说：好吧，如果我就不去想什么本质啊，真理啊。那我应该以怎样的姿态面对科学呢？ 其实很简单，而且你一旦接受了这样的观点，你会有种压力瞬间被释放的感觉。（我体验就是这样） 与其终日揪着本质不放而又无果，不如干脆就不要去想了。把科学的姿态放低一些。我们仅仅把科学看成是人类描述自然现象的工具，而制作这把工具的原材料只需要：基于仪器的实验、基于逻辑的数学语言。至于她所描述的是不是自然现象的本质，我并不关心。借用长尾科技社群中某大佬的话：作为一把工具，好不好用是首要的，如果好用又趁手而且还挺美观，那自然是锦上添花。 放低科学的姿态之外，我们还得清楚科学研究的范式。那这不得不提欧几里得的几何原本。有同学说，这不是数学中的内容吗？怎么和科学研究范式挂钩了？ 事实上，不仅仅是挂钩。可以毫不客气的说，几何原本奠定了现代科学研究的范式。因为从这开始，人们找到了一条和实验归纳完全不同的道路，那就是基于逻辑的演绎推理。几何原本所展示的演绎推理是：只要承认一开始的5条公设，5条公理，加上一些基本的定义，我就可以无可辩驳、严丝合缝地推导出几百条正确的命题。 也就是所谓的“公理化”思想（这是我们在长尾科技收获的最震撼的东西之一）。也就说你只要承认5条公设=承认在基础上的几百条命题的正确性。而大名鼎鼎的牛顿、爱因斯坦的理论，可以说都是“效仿”了欧几里得的做法。 事实上，科学发展遵循着两条相辅相成的道路或者说“科学”离不开“两条腿”。一条就是我们比较熟悉的，基于实验的归纳与检验。另一条就是基于逻辑的演绎推理。 为啥说这俩相辅相成？因为，逻辑的演绎推理需要从某个起点出发，而大量实验的归纳推理就能为演绎推理找到合适的起点。这个起点往往被称为实验定律或者实验原理。 由此，运用演绎推理，加上合适的定义，运用严密的逻辑，推理出整个自洽的理论体系。 而这个理论体系光自洽还不够，他需要对已有的自然或实验想象做出准确（一定范围内）描述以及预言。接下来，如果预言进一步被实验验证（而非证明）是正确的，那么我们对这个理论的信心就增加了。其实这个“我们”更确切地说应该是指整个科学家群体或者说科学共同体。 如果该理论体系通过实验数量越多，越严苛，那么科学家群体对这一理论的信心就足。而相反，只要有一个严密实验验证不符合理论预言。那么，这个理论基本就要被毙掉了。 而基于逻辑的演绎推理的源头正是来自《几何原本》中的公理化的思想。（然而如此重要的东西，我学生阶段居然全然不知，再次感谢长尾科技） 第一个把《几何原本》思想精髓运用于物理学的大大大佬，正是牛顿。那么牛顿是怎么做的呢？ 03看看牛顿怎么做的在前面的分析中，我们可以知道，人类借助视觉、听觉等感官感知大自然。而牛顿脑中，当然也是积累了大量的成长过程中受自然现象反复强化后所习得的经验直觉。除此之外，牛顿也必然地会受到前人的工作的影响。例如笛卡尔、伽利略等大佬的一些思想。 另外，牛顿本人的数学非常了得，毕竟人家直接发明了微积分。可以说物理学没有微积分一定是寸步难行的。（什么？原来我中学学的都是假物理吗？T-T）这些其实和当年欧几里得面临的情况有点相似，都是一堆零散的命题，没有一套系统的理论体系可以统一所有的结论。牛顿当时面临的也是一些零散的小结论，这些小结论在描述各自“领域”内的现象是勉强够用，始终没法统一。 如我们前面所说，理论体系需要出发点。由此展开严密的逻辑推理，从而搭建起整个理论体系。那么牛顿力学体系的起点就是牛顿三定律。 牛顿第一定律：★ 这条定律其实并非牛顿原创。思想的源头来自伽利略。事实上，这条定律的发现耗费了人类上千年的时间。在伽利略之前，关于物体运动的解释权始终拽在亚里士多德手中。老亚的观点是：物体的运动离不开其他物体对他的持续的作用，否则它将停止运动。即，静止是水平地面上物体的自然状态。这看起来似乎非常符合我们的经验直觉。日常生活中的东西，都是你推，拉，拽着它才能动起来。一旦停止这些操作，物体没法保持原来的那种运动。但事实真是如此吗？我们的直觉靠得住吗？ 正如老爱所说，人类对大自然的探索，犹如摩尔摩斯的侦探小说。在一部优质的侦探故事中，一些最为明显的线索往往引导到错误的判断上去。所以仅仅凭借直觉并不靠谱。前面老亚的观点正是自然界这部侦探小说中错误的线索导致的。 而“名侦探”伽利略，经过仔细的观察、缜密的思考领悟到，将人们引入歧途的，是以摩擦为代表的各种阻碍作用。然后他通过精心设计的实验与严密的逻辑推理，最终才否定了老亚的观点，建立了新的认识。 正如我们前面说，亚里士多德的观点其实非常符合我们的经验直觉。可以说我们对运动需要通过某种作用来维持的这种直觉是根深蒂固的。那么，如何剔除旧直觉呢？ 方法就是慢下来，重新审视问题。如果可以，想象自己是个婴儿，剔除掉那些你学来的认知，只保留你对自然现象的感官体验。因为除此之外的其他，都附加了你对该现象解读。而现在你需要的是新的解读。好比你想吃煎鸡蛋。那么你需要的是一个生鸡蛋，而不是已经蒸好的熟煮蛋。 现在我们想象一片平坦的而宁静的草地，它一望无垠。其上有一黑白相间的足球，静静地就这么待在那儿。而你本能地跑上去，踢了一脚，打破了这种宁静。足球迅速笔直往前滚去，然后慢慢得，他又停在了不远处的某个位置。 好了，情景展示完了。我们来给出两个版本的解读。（鸡蛋在手，就看我们怎么烹饪了） 解读1：观点：物体总是趋于静止，其他运动来源可以迫使物体运动。若撤销外部运动来源的“迫使”，物体将回归静止。 解读2：观点：物体总保持原来的状态。直到有其他物体迫使他改变状态。如果其他物体的迫使作用都解除，那么物体将保持刚解除那一刹那的运动状态。运动状态即速度。 你有没有注意到，解读1似乎非常“贴合”你所看到的这一切。很应景对吧？事实上，这就是亚里士多德派的观点。是他整个世界观，这个观点大集合中的一个元素。如果，你没有现代教育的加持。而且上学之后，所有的关于大自然认识的课，都用亚派观点来教授的话。我想，你会觉得解读1简直是常识呀。还会有什么问题？ 反倒是解读2，看起来怪怪的。我得额外地去思考什么是物体的运动状态。还要去构想，没有其他物体影响的情况下，该物体的运动状态会一直保持不变。这太不合情理了。除非，你让我亲眼见识到物体不受影响而一直保持一个运动状态的情景。 好！我们先分析一波，再上实验。 事实上解读1忽略了一个非常关键的因素，那就是草对足球的影响。足球之所以会慢慢停下，正是受到了其他物体（草）对他的作用，使得他的速度慢慢减小，最终才停了下来。而并非他“本能”地趋于静止。 咦！经过这么一分析，好像解读2似乎变得合理了一些。我注意到脚与球触碰，进而迫使足球运动。那也应该注意到地表的草也在时时刻刻触碰着足球，迫使球停下来。 emmmm，不行，不行。我的直觉还是告诉我，是足球本能地趋于静止。和草没有关系。就算你把草拔了，我相信足球还是最终会停下来了。 好！接下来我们上实验。 最“有力”实验当然是给出没有“草的阻碍”，足球能一直匀速地滚动的情景。但事实上我们无法完全消除阻碍作用。 怎么办呢？伽利略大佬的采用了迂回的办法。没有办法完全消除阻碍，那我就先尽可能减小阻碍作用，再看看实验结果有何变化？以及变化的趋势如何？基于这样的想法，伽利略设计了一个巧妙的实验+合情合理的推理，最终完全扭转“物体是本能趋于静止”的经验直觉。 这点很容易想象。实验上，我们也能做到并观察到。 好，接下来我们改变斜面的坡度，让其变得平缓一些。那么小球的情况与前一次一样，也会跑到另一斜坡的大致相同（略低于）的高度。只不过相比前一次，因为坡度的降低，而小球又是跑到几乎接近的高度，由简单的几何关系我们可以知道，这一次跑过的路程更长了。同时这也意味着小球花了更长的时间去“趋于静止”。 重复以上操作。我们将会预见怎样的情况呢？ 显然，进一步减小坡度，小球运动的路程将进一步增大。 为了表述的高效性，我们用的大小代表坡度大小，用表示小球从静止出发到再一次回到高度处所经过的路程。用代表小球从静止出发到再一次停下来所经历的时间。(后面我们用字母表述也是同样为了表述的高效性) 于是，我们可以想象。倘若，那么，。（代表无穷大） 想象一下，假如，,。这意味着你永远都等不到小球停下来的那一刻。小球花无限长的时间，运动无限长的路程，结果“抬头一看”，诶呀~~怎么高度还是啊。于是只能继续以相同的速度前进了o(╥﹏╥)o。 请你仔细想一想，永远等不到小球停下来，这不就意味着小球不会停下来吗？既然小球不会停下来，那他以什么速度运动呢？当然是以一开始的速度运动。倘若速度减小，那还会永远都停不下来吗？ 于是，借助这个精巧的实验+合理的推理。你完全可以放弃“物体总是趋于静止”的这种直觉。而代替它的是“物体总保持原来的状态”，即原来静止，那就永远静止。原来以一定速度运动，那就永远以这个速度一直运动下去。除非有其他物体迫使他改变原来的状态。 这就是牛顿第一定律所传达的关于物体运动规律的观点。人们把物体这种总能保持原来的运动状态的性质称为惯性。所以，有时我们也称牛顿第一定律为惯性定律。 也许，你还有一个顾虑。刚刚实验中，只用了一个小球。完全没有提到小球的材料。那么，会不会特定的材料小球才会有这样的表现。换其他材料，会不会就不这样了呢？而且，就算我换材料重复实验，也得观察到了一样的现象，也推理得到了一样的结论。那我如何保证，这样的推理对所有的材料都适用呢？我总不能穷尽这世上所有的材料吧？ 没错。你的顾虑非常有道理！事实上，我们根本没有办法证明所有物体一定会遵循牛顿第一定律。这正是归纳法缺陷或者说特点。明确这点很重要。 那怎么办呢？不能证明的结论，我们怎么能放心使用？ 其实，正如我开篇所传达的。我们没有必要太“高看”科学。而把他看做是描述大自然的强而有力的工具。作为工具，他的第一要务是好用。 而牛顿力学体系，是人类描述大自然上的第一把真正好用的工具。我们对一把工具的信心，一定来自他真正使用之后的表现。那么，在他使用之前，表示担心，这是在所难免的。（当然，如果你是该产品的设计师或者很懂行，那自然信心满满） 而牛顿，作为“牛顿力学体系”的总设计师。自然是信心满满。牛顿第一定律，是从有限的实验现象加以逻辑推理得来。我虽然无法证明它适用于一切物体。但这并不妨碍我大胆假设它就是适用于一切物体的。至于，我这大胆假设正确无否，将由与牛顿第一定律配套的整个牛顿理论体系对于物体运动规律的描述以及预言来保证。 如开篇所说，只要我的理论体系，能够解释现有的所有的现象，以及预言我们还未曾触现象。那么，我们又有什么理由不相信它呢？ 试想，侦探小说中，是什么使群众最终相信了福尔摩斯一开始那不可思议的假设？没错，就是他的假设中所预言的不可思议证据。这个证据一旦被找到，所有的假设都将变成事实。 好。希望你此刻已经接受了牛顿第一定律所传达精神。那就是，物体所受到的其他物体对他的作用，不是维持他运动的原因。而是该物体改变运动状态的原因。 至此，牛顿第一定律的核心就叙述完了。但，还需要补充额外的一些概念。那就是参考系。 参考系的引入，是为了帮助我们判断物体的是否运动，以及方便计算速度的大小及其方向。 什么？判断物体是否运动还需要额外引入参考系？没有它不是照样可以判断吗？操场上滚动的足球，斜面上运动的小球。只要长眼了都能判断啊。 没错，这些情况都非常好判断。但这正是因为你不自觉地就引入了参考系。如你所说，操场、斜面其实就是参照物。有了他们，我们就能轻易地知道足球、小球相对参照物的位置变化情况，进而判断速度大小、方向。然后，我们把相对参照物没有位置变化的任何物体与参照物一起共同构成了参照物系统，即参考系。 如果你设想，这个足球场是在一座非常豪华的大游轮上的呢？此时，足球场上的你，看到足球明明停在那。分明是静止的啊。但游轮正在航行呀。那足球到底是运动还是静止？ 显然，我们需要交代清楚参考系，才能判断足球到底是静止还是运动。 那么，我们可以说，以海面为参考系，足球是运动的。以游轮为参考系，足球是静止的。如此一来，足球的运动状态就变得非常清晰了。所以，我们必须在指定的参考系下去讨论物体的运动才有意义。否则将陷入矛盾之中，无法自拔。 好了。你应该已经意识到了参考系的重要性。那么，参考系的选择有么有什么标准呢？ 原则上，任何物体都能被选为参考系。 可能有人会说光不行。但事实上，牛顿体系下，光也是可以的。只不过这种情况下，牛顿体系所给出的结果与现实不相符而已。这正是我想传达的。牛顿体系，更多的是工具的角色。绝不是大自然的规律本身。工具，都是有适用范围的。牛顿体系的使用范围就是宏观，低速的情况。（如果是讨论高速运动物体的规律，那我们就得用相对论，讨论微观世界的物理规律，我们得用量子力学。值得强调的是，不是说相对论只适用高速，量子力学只适用于微观。仅仅只是相对论与量子力学的适用范围比牛顿力学更广泛而已。） 回来刚刚的话题---参考系的选择。首先，参考系的选择是任意的。其次，选择不同的参考系，对于问题的解决的麻烦程度会不同。但这个麻烦是对人类而言的。物质的运动规律本身，并不随参考系的选择而发生变化。也就是说，我们可以选择不同的参考系，因此会造成我们描述运动规律的“语言”会有所不同（有简单的，也有复杂的）。但，这些不同的“语言”必然对应着同一运动过程。 有了以上的认识。我们可以引入惯性系的概念。所谓惯性系，就一句话。即牛顿第一定律成立的参考系。也就是说，如果你关心的物体，他在不受任何其他物体对他的影响时，总保持静止或者匀速直线运动状态。这里，你对静止和匀速直线运动的判断所依赖的参考系，即为惯性系。（我们后面讨论的情况，用的都是惯性系） 至此，我们完成了对牛顿第一定律的完整叙述。小结一下，这条定律为我们描述了物体的固有属性，即惯性。同时也为我们指明寻找惯性参考系的办法。那么细心的同学肯定注意到，牛顿第一定律虽然告诉我们物体受外力，运动状态会改变。什么是外力？如何度量它？运动状态又是如何变化的？并不能从这条定律中挖掘出来。而这些问题就是牛顿第二定律要回答的。 牛顿第二定律★ 以上是牛顿第二定律原版的表述。值得指出的是，牛顿当时指出了作用力与动量的变化成正比。这是不完全的。直到1750年，欧拉才指出应该是动量随时间的变化率与外力成正比，即 其中，就是所谓的动量，可以用来表示，所以力的表达式可以写成而更为熟悉一点的版本则是★ 写成数学表达式，则是 其中是物体的质量，则是物体的加速度。 牛顿第二定律的内容叙述完了。它确实回答了前面我们抛出的两个问题。牛顿第一定律告诉我们，凡是能导致物体运动产生变化的作用，都称之为外力。而牛二告诉我们能用定量度量外力的大小。而ma本身事实上就是物体运动的变化的体现。 外力与运动的变化是瞬时的因果关系。也就是说，某时刻受一定大小某个方向外力，则物体的运动就从这一刻起，以一定程度发生变化，且变化的方向就是外力的方向。 虽然，已经尽量用通俗的语言把第二定律的内容表达清楚。但对于初学者来说，m与a还是过于“空降”。我还是希望从最底层的经验直觉过渡到抽象的内容上。就像刚刚我们重新认识牛顿第一定律那样。（本篇我采用比较现代的观点来讲述。也就是从对称性、守恒量出发去试图勾勒出牛顿第二、第三定律的“模样”） 实验需要准备器材，我们的思想实验也需要在脑中准备一些理想实验道具。 我们只需要一个近乎光滑平面，若干近乎光滑的铁球。 然后，设想一铁球静止（匀速直线运动）在近乎光滑的水平面。那么我们如何改变他的运动？ 要回答这个问题，你需要思考一个很基本的问题：什么是运动？你很容易想到的就是物体的运动肯定包含了物体的运动速度（物体的运动速度是运动状态的定量表达）。那是不是只要两物体的运动速度相同或者说运动状态相同，这两运动就是相同的呢？稍作思考，你就会发现答案是否定的。 例如，有俩铁球，外形一模一样，其中一个是空心的且空心占了大部分，另一个则是实心的，他们以相同的速度砸向你的脚，你就应该知道速度完全一样的情况下，这俩铁球的运动还是有区别的。 再比如，你很容易想到，装满货物的卡车与没装货物的同种辆卡车，当他们以相同速度行驶时，两卡车的运动还是有区别的。 那这个区别是什么呢？其实就是物体的质量。但究竟什么是牛顿力学体系下的质量？初学者不一定清楚。甚至初中教学中，将质量描述成物体含有物质的多少。在我看来，这种含糊其辞的表述，其实是一种毒害。 为什么这么说？因为这样的表述很容易让人把物质与质量等同起来。质量多了，就是物质变多了。这在牛顿体系下或许不会出什么大毛病，对于解题应试可能也不会有什么大的影响。但是，等你后面学相对论，就会进入这样的误区：根据运动速度变快，质量变大，物质变多了，没准还觉得原子变多了。或者，根据质能方程，质量转化为能量，于是物质转化为能量，于是原子减少，转化为了能量。甚至还有其他奇奇怪怪的想法出现。 也许有人会说，这是初中阶段的无可奈何。但其实，如果教材不和稀泥，分科并专门成体系的教学，牛顿体系下的质量是什么，是可以讲清楚的。 接下来我们来试着回答“我们说牛顿力学体系下的质量时，实际我们是指什么？”（这个问题回答清楚了，牛顿第二定律的内容自然就清晰了） 好，通过前面的描述我们清楚，要描述物体的运动，仅有运动速度是不够的。还需要质量。而接下来我们的目的是从更基本的实验事实出发，对质量形成正确的直觉。 我们选择用碰撞的情景来考虑铁球运动的变化，这样效果会更好一些。因为这会比较容易引出一个很重要的东西，叫做守恒。（守恒是科学家非常执着某种信念。一旦发现不守恒的情况，人们总去找到“漏”掉的东西来补救他。） 先考虑一个比较简单，又能体现问题核心的情景。即用两个一模一样的铁球碰对心碰撞的情况。而用一模一样的铁球，目的是这样可以先不管质量在描述物体运动中的作用，只考虑速度即可。（为什么？） 现在我们想象，用两个一模一样的铁球A，B，其中铁球A以一定速度V与水平面上的静止铁球B对心碰撞，情况会如何？这个问题其实并没有那么好回答。不如先放一放。我们换一个参考系来看这个碰撞，估计你用脚拇指就能猜个大概。 假如此时你坐在车上，正以v/2（以地面为参考系,取向东为正方向）的速度向东匀速行驶。那么，在你看来，场景应该是如上图所示。即两球等速对心碰撞。此时再问你，碰撞后两球的情况会是如何？ 稍作思考，你应该就可以得出这样的结论：虽然不确定反弹后的速度与反弹前是否相同。但可以断定两球必然以等大反向的速度反弹。理由很简单：对称性。 你想啊，俩铁球是一模一样的，速度大小也完全相同，只有方向不同，而且没有哪个方向是比较特别的，任何方向都是平等的，那么相撞后的速度自然也只有方向不同，除此之外的其他都应该是一样的合理。这就是对称性给我们的启示。 接下来我们定量分析在汽车上的你的视角下的碰撞情况。碰撞前铁球A，B的速度分别为与。碰撞反弹后两球的速度与。则碰撞后，铁球A，B速度的改变量（即运动状态的变化量）分别为：
容易发现，当关注铁球A，B个体的情况时，则由 如同换参前那样，如果我们分别关注铁球A和铁球B，也有。 很容易发现，不同参考系下，速度虽然不同，但是同一小球的速度变化量是相同的。而且，两铁球速度变化量的绝对值也是相同的。这意味着两铁球运动状态发生了同等的变化。 那么，运动状态发生相同的变化是不是就说明铁球受到的外力是相同的呢？ 仔细一想你就会发现，并不一定。我们还需要限定一个额外的条件，那就是相同的时间内。例如，同样是在只受一个力的情况下，从静止逐渐加速到10m/s，A物体花了1s，B物体花了1h，显然他们所受的外力不相同。（用你朴素的经验直觉理解一下。） 于是，我们考虑用相同时间内速度的变化量来试图度量外力的大小。即： 最简单的关系当然是成正比关系。即：
的值，就可以保证。 然后再把
代入上式，整理得： 现在你知道了，牛顿第二定律也是在实验的基础上加上一定的推理。但最终我们是假设了这样的一个形式。而非从实验中直接获得，或者从一些基本原理中运用严密的演绎推理而得出。牛二本身就是牛顿力学体系的“起点”或者说出发点。而他的正确性只能由实验以及由他搭建起来的整个理论体系对现象的描述有效性来保证。（重要的事情多啰嗦几遍） 至此，我们完成了对牛顿第二定律的阐述。 万有引力定律★ 但是仅靠牛一与牛二以及质量等基本概念的定义是无法启动牛顿力学体系的。 为什么呢？因为这个等式的右边是物体动量变化率，左边是物体受到的外力。但现在这个F还是一个空壳。他发挥不了任何作用。 为什么发挥不了作用？因为，我们之前就明确了，牛顿力学体系是要去描述自然现象的，尤其是物体的运动规律。而怎样才算是描述清楚了呢？那就是，只要搞清楚了位置是怎样随时间变化的，也就是只要能明确位置随时间的函数关系，也就是。为什么这么说？ 你想啊，一旦知道了的具体表达式，那你就知道了任意时刻他的位置。也就是你能说出几点几十几分几秒，这个物体将会出现在某地具体的某个位置上。所以说包含了一个物体所有的运动及其变化情况。 也就是说等式的右边的ma是等待被确定的，只要清楚了，我们就能通过初始条件与微积分的知识来得到。如果等式左边的F又需要等待的确定，那就进入了“求F需要知道ma，求ma又需要知道F”这样的死循环。因此，要终结这个死循环，需要明确地给出外力的具体形式，也就是能对应实验的具体数学表达式。那么，牛顿有做这个工作吗？ 答案是显然的。那就是著名的万有引力定律。这个定律的来龙去脉我们这里不再详细展开。有机会我们可以写支线。 这里我们直接给出式子：
牛顿第三定律★ 由叙述牛顿第二定律中的结论： 这是碰撞过程中，整体动量守恒的必然结果。那么将牛顿第二定律带入，就有这就是牛顿第三定律。结语特别说明，关于什么是牛顿力学，他如何运用等等更为详细内容，在公众号：长尾科技 的那篇《什么是高中物理》中。如果你喜欢物理，想学物理。一定要好好研读。 我这篇内容的定位，主要是想通过我对近几年人类认知过程的认识以及我在长尾科技社群学习，谈一谈我对科学，尤其是物理学的认识。主要想传达的是，目前为止，任何科学理论都不是大自然本身。科学理论不是在解释现象，而是在一定范围内描述现象。现阶段，尤其是初学者，应该持工具主义比较合适。 另外，动笔写文章。主要是实践费曼学习法。说来惭愧，作为半个物理专业的人，其实很多东西都没真正学过。而我最感兴趣的，也就是现代物理的两大支柱（不知道现在这么说还合不合适）量子力学与相对论。而要真正学通这两门课，需要铺垫很多其他内容，例如分析力学，统计力学，电动力学等等。计划下一篇写《什么是分析力学》。至于为什么？老群友就不必多说了。若是新读者，可以关注我公众号。或者通过长尾科技公众号来社群。这里有很多大佬，是学习物理的宝地。 （特别说明一下，我的公众号：物理兀。后面那个兀，是突兀的兀，因为起名字的时候，π打不上去。O(∩_∩)O） |
|
|
