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学生手中几乎人人都有一副三角板，命题者也经常盯着这副三角板挖空心思编制了形形式式的三角板问题，今天重点来看看平行线“穿越”三角板求度数问题。 一副三角板是由一个锐角为30 °的直角三角板，另一个是45度的等腰直角三角板构成，也就是说一副三角板已经提供了30度、45度、60度、90度的已知角，再加上平行线的性质可以得到同位角、内错角相等、同旁内角互补的不同位置间角的数量关系以及对顶角相等来求出一些未知角的大小。 平行线“穿越”三角板分为两大类：1、平行线经过三角板的顶点，2、平行线“穿越”三角板的边
一、平行线“穿越”三角板的顶点
研究可以发现：∠2=∠1+30°
研究可以发现：∠1+∠2=90°
研究可以发现：∠1+∠2=60°
研究可以发现：∠1+∠2=45° ∠1+45=∠3
研究可以发现：∠1+∠2=30°
研究可以发现：∠1=∠2+30°
研究可以发现：∠1+∠2=60°
研究可以发现：∠CDE=∠DFA=∠BAF+∠30°
研究可以发现：∠1+∠2=60°
研究可以发现：∠1+∠2=60°
研究可以发现：∠2-∠1=90°
研究可以发现：∠BED=∠BFA=60°+∠CAF
研究可以发现：∠2-∠1=30°
研究可以发现：∠2=∠1+45°
研究可以发现：∠2+∠1=150° 图中的∠1与∠2只要知道其中一个就能求出另一个。用到的知识点有以下几个： 1、两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补 平行线的作用就是把角的位置改变而大小不改变（或者互补） 2、三角形内角和180° 3、三角形的外角等于和它不相邻的两个内角之和 4、三角板中的30度、45度、60度、90度是已知角
二、平行线“穿越”三角板的边
研究可以发现：∠2+∠1=60°
研究可以发现：∠2-∠1=30°
研究可以发现：∠2+∠1=45°
研究可以发现：∠2+∠1=60°
研究可以发现：∠2-∠1=45°
研究可以发现：∠2-∠1=45°
研究可以发现：∠1=75°
研究可以发现：∠1=75°
研究可以发现：∠1+∠2=90° ∠1+∠2=45°
总结：两条平行线“穿越”三角板无论过顶点还是经过三角板的边都会产生两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补。其实以上很多题目都是一回事，一个类型，在几何运动变换中蕴藏着很多不变的结论。比如：最后一题的图（1）和图（2）相当于图形的旋转，但无论怎么旋转∠1与∠2之间的数量关系不变
三角形ABC绕着C点旋转始终有∠1+∠2=90°
三角形ABC绕着C点旋转始终有∠1+∠2=45°
直线a、b上下平移，直线a与CB相交成的∠2，直线b与AB相交成的∠1始终有∠1+∠2=60° 在平时的学习中把同类型的题目进行有意识的归类并整理，有心人只要动动手，动动眼，动动脑就一定会发现其中的奥妙之处。
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