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写这篇文章的原因是我之前在解析今年华数之星小高组的文章《华数之星：牛娃唱着歌做完，普娃打天价酱油（附详细解析）》里，对其中一道几何题给出了“非常规”的解法，只利用三角形的面积公式和比例关系求解，而没有用XXX模型。（具体可以打开上面文章链接看）  其实我并没有看过其它地方的解法，只是觉得这是常规做法，直到我看到下面的评论才意识到原来我的才是“非常规”做法。。。  相比于这位粉丝，我更怕各种模型。我还记得以前曾经被一个在机构上过课的孩子嘲笑过：老师，你竟然不知道蝴蝶模型？为此，我还突击恶补了一下，结果发现，这都什么啊。。。 鸟头模型 啥是鸟头模型呢？就是下面这样的。除了第一个，后面的长得像鸟头吗？  （截图来自学而思的小学数学思维培养掌中宝） 实际上，鸟头模型的证明很简单，用三角形的面积公式就行。以上图左为例，证明如下。  如果翻一翻小奥的教材，你会发现机构给总结出了五花八门琳琅满目的各种几何模型。除了鸟头模型，还有些啥呢？下面就给大家说道说道。 首先登场的是与面积有关的五大模型（包括上面的鸟头模型） 蝴蝶模型  （截图来自学而思的小学数学思维培养掌中宝） 蝴蝶模型的证明其实也很简单，还是用三角形的面积公式和比例关系，就不展开了。 燕尾模型  （截图来自学而思的小学数学思维培养掌中宝） 燕尾模型的证明，依然只用了三角形的面积公式和比例关系。  金字塔、沙漏模型  （截图来自学而思的小学数学思维培养掌中宝） 这个就更离谱一点了，就是相似三角形。如果类比一下，我们还可以拓展到更高维度的体积比。 让人眼花缭乱的一半模型    （截图来自学而思的小学数学思维培养掌中宝） 这么多图形的证明，用到的无非就是最基本的几条： （1）割补； （2）三角形面积公式； （3）等量加减 所以，隐藏在这些五花八门模型背后的原理其实很简单，就是三角形面积公式、比例关系和等量加减。熟练掌握了这些，就能做到以不变应万变。正如我在《万字长文：面积问题怎么求解？》一文中所强调的： 面积问题求法的精髓，不是什么蝴蝶模型、鸟头模型，而是亘古不变的基本方法，包括：割补、平移、旋转、容斥、等积变换、比例。 下面看角度的模型。 左边这个，竟然也要冠以一个模型的称号，我也不知道说什么了。 右边这个，呃，写错了，应该是∠4=∠1+∠2+∠3，郑重提醒学而思要更正一下。 （截图来自学而思的小学数学思维培养掌中宝） 我不知道中学老师看到这些模型是什么感受，我的第一感受是：求求你们，别再教孩子们记这些模型了。说白了，这些模型其实纯粹是为某些问题量身定制的，不具有普适性。换个问题，就得来个所谓的新模型，实在是没有必要。给孩子做这些题用最朴素的原理就足够了，非得搞些让人眼花缭乱的模型，实在是舍本逐末了。 |
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