【原】高中数学 | 函数零点间关系

函数的零点问题是高考中函数的重难点，同时也是常考题型。函数在高考中在小题中考查比较多，两到三个小题（10到15分）；大题中也有考查，大题12分。其中函数的零点考查比较频繁，零点间关系也是零点问题的常考题型。

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常用结论

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常见类型

类型1：直接使用结论

总结：题目中零点间的关系是比较常见的两种类型，当然，也不仅仅只有这两种，比如二次中的韦达定理等等，大家可以在这反面多积累。同时，数形结合是处理函数零点的关键，通过图象，通过运算，能更清晰的看出零点之间的关系。

类型2：整体思想或图象变换

总结：该类题目在结论的基础上对对数绝对值函数进行了平移，在计算中平移的函数的每一个横坐标都需要进行平移。当然也可以将题目中的x-1当作一个整体使用结论也可以。

类型3：求取值范围类型

总结：通过结论得到零点间关系后，问题可能会出现取值范围的类型，思路是将多个变量通过零点间关系转化为一个变量，从而求值域，这也是函数思想的集中体现。

类型4：与二次函数及韦达定理的综合

总结：一般复合函数的零点问题外层函数为二次函数，若不是二次函数可化为二次函数。进而零点问题可以与二次函数的韦达定理或者根的分布结合在一起考查。

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解法总结

零点问题在函数中的考查方式有很多，零点间关系为其中一种，处理方法除了利用一些常见结论计算外，更需要我们数形结合，通过图形去计算零点之间的关系，如为取值范围类型，则通过得到的关系化为一个变量转化为函数的值域问题。当然，零点间的关系在小题中不只有上述四种，其他类型的思想不变。同时在大题中的零点间关系基本处理方法都是通过关系转化为一个变量的函数方法，如极值点偏移类型，这里不加详述。同时，上面提到了复合函数的零点问题，也不仅仅只有零点间关系，这个会在后面的文章中详细叙述。