【原】高中物理 | 闭合电路最值功率及电源效率问题

黄河清 2022-03-11

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前言

纯电阻闭合电路最值功率及电源效率问题是高二选修3-1恒定电流部分必考的知识点，在高考中也是十分的重要，具体考察形式主要会以选择题的题型出现。考察的方式与题目的问法比较固定，做这类题目时需记住下面讲解的方法结论，并能将结论推导的过程加以理解，那么闭合电路功率及电源效率问题的题目就能迎刃而解了。

闭合电路纯电阻的功率问题主要是分为定值电阻和变值电阻两种情况，我们知道纯电阻电路的功率计算公式为：

知识讲授

一、对于定值电阻：由P=I²R可知电阻不变时，它消耗的功率会随着通过它的电流变化而变化，并且与I²成正比，所以当通过定值电阻电流最大，即电路中滑动变阻器或电阻箱阻值为0时，它消耗的功率是最大的。

二、对于变值电阻：电阻在变化的同时，流过它的电流也在变化，根据公式P=I²R可知，电流和电阻同时在变化，无法判断功率具体的变化情况，所以需要定量的分析：

那么可得出功率随电阻变化的图像：

当R研＜R其他时，随着电阻的增大功率逐渐增大；

当R研=R其他时，获得最大功率；

R研＞R其他时，随着电阻的增大，功率逐渐减小。

三、电源的效率：

纯电阻电路，电源内阻不变时，电源的效率与外电阻正相关，因此在纯电阻电路中R越大，η越大；当R＝r时，电源有最大输出功率，效率仅为50%。

例题讲解

例1.如图所示，R1为定值电阻，R2为可变电阻，E为电源电动势，r为电源内电阻，以下说法确的是

A．当R2＝R1＋r时，R2获得最大功率

B．当R1＝R2＋r时，R1获得最大功率

C．当R2＝0时，R1获得最大功率

D．当R2＝0时，电源的输出功率最大

解析：R2为变值电阻，所以R2阻值等于电路其他阻值和时，获得最大功率，所以A正确；R1为定值电阻，所以通过它电流最大时，获得的功率最大，故R2等于0时，R1获得最大功率，C正确；当R1+R2=r时，R1与R2总功率最大即输出功率最大，因为不知道电阻的具体阻值，所以D错误。故选AC。

例2.如图所示，已知电源的电动势为E，内阻r＝2Ω，定值电阻R1＝0.5Ω，滑动变阻器的最大阻值为5Ω，求：

(1)当滑动变阻器的阻值为多大时，电阻R1消耗的功率最大？

(2)当滑动变阻器的阻值为多大时，滑动变阻器消耗的功率最大？

(3)当滑动变阻器的阻值为多大时，电源的输出功率最大？

(4)当滑动变阻器的阻值为多大时，电源的效率最高？

答案：(1)0 Ω　(2)2.5 Ω　(3)1.5 Ω （4）5Ω

解析：

（1）R1为定值电阻，通过电流最大时，功率最大，所以R2等于0Ω时获得最大功率

（2）滑动变阻器为变值电阻，R2=R1+r时获得最大功率，所以R2等于2.5Ω时获得最大功率

（3）输出功率为R1与R2的总功率，R1+R2=r时获得最大功率，所以R2等于1.5Ω时获得最大功率

（4）对于纯电阻电路，外电阻越大电源效率最高，所以当滑动变阻器阻值为最大为5Ω时，电源效率最高

例3.如图甲所示，电动势为E、内阻为r的电源与R=6 Ω的定值电阻、滑动变阻器RP、开关S组成串联回路，已知滑动变阻器消耗的功率P与其接入电路的有效阻值RP的关系如图乙所示。下列说法正确的是

A．电源的电动势E=4√10/5V，内阻r=4Ω

B．图乙中Rx=25Ω

C．定值电阻R消耗的最大功率为0.96W

D．调整滑动变阻器RP的阻值可以得到该电源的最大输出功率为1W

解析：当RP=R+r=10Ω时，滑动变阻器消耗的功率最大，R=6Ω，可得内阻r=4Ω，最大功率P=E²/4（R+r）=0.4W,解得E=4V，选项A错误；滑动变阻器的阻值为4Ω时消耗的功率与阻值Rx时消耗的功率相等，有4Rx=(R+r)²，解得Rx=25Ω，选项B正确；当回路的电流最大时，定值电阻R消耗的功率最大，故最大功率为（E/R+r）²×R=0.96W，选项C正确；当外电路电阻与内阻相等时，电源输出功率最大，本题中定值电阻R的阻值已经大于内阻的阻值，故滑动变阻器RP的阻值为零时，电源的输出功率最大，最大功率为（E/R+r）²×R=0.96W，选项D错误；故选BC.

例4.如图所示，电源电动势为E、内阻为r，R1为滑动变阻器，R2为定值电阻且R2=2Ω，电动机的内阻为2Ω，现闭合开关s1和s2，此时R1消耗的功率P与R1接入电路的有效阻值的关系如图乙所示。下列说法正确的是