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什么是有限元？ 1、有限元是一种模拟手段，你可以不精通理论也能用它，只是用得可能不好； 2、有限元是一找种非常重要的工具，大部分理工科，特别是土木、力学、机械专业研究生会用它做项目课题； 3、除了少数单位拥有内部的自研程序分析一些特定的问题之外，工程领域的大量问题的结构力学分析都是通过成熟的商用软件来实现的； 4、有限元软件只是有限元分析用的一个工具而已，如果不懂结构、力学、有限元理论、相关行业的标准规范，只是单纯的学些软件操作的话，其实是没有多大的意义。 从数学本质来讲，FEM的作用是将力学所涉及到的一系列求解常/偏微分方程（组）的问题转化为求解线性方程（组）的问题，是一种 近似的数值计算方法。  有限元的核心思想是什么？ 有限元法的核心思想是“数值近似”和“离散化” 比如在材料力学计算中出现的“连、同、小”假定，即连续性假定、各向同性假定、小应变假定。这些假定其实是和实际工程问题有很大偏差的，而且一旦工程问题稍微复杂一些我们就不能直接得到解析解，或者解析解的答案误差过大。 而有限元法把复杂的整体结构离散到有限个单元（Finite Element），再把这种理想化的假定和力学控制方程施加于结构内部的每一个单元，然后通过单元分析组装得到结构总刚度方程，方程需要满足一些条件，如满足边界条件（载荷与约束），再通过边界条件和其他约束解得结构总反应。
在进行单元分析和单元内部反应分析的时候，形函数插值（shape function interpolation）和 高斯数值积分（Gaussian Quadrature）被用来近似表达单元内部任意一点的反应，这就是有限元数值近似的重要体现。 理工科专业研究生的课程《数值分析》主要讲解内容：泛函分析、数值逼近、插值、数值积分。  2 、离散化 一个连续的几何机构会被离散成数个简单的基本几何单元,即有限个单元element。并在每一个单元中设定有限个节点，这些elements是通过节点(nodes)相互联系。从而将连续体看作仅在节点处相连接的一组单元的集合体，这个过程就是通常所说的网格划分(mesh)。
Kd = F ， 在力学中，K可以称为刚度矩阵，F称为外力，d是形变。K和F都是通过先写出每个element的k 和 f再进行组装。节点值（位移）作为基本未知量并在每一单元中假设一个近似插值函数以表示单元中场函数的分布规律，再建立用于求解节点位移的有限元方程组，单元组合体在已知外载荷和约束作用下处于平衡状态时，列出一系列以节点、位移为未知量的线性方程组。得到全局的K, F之后剩下的事情就是解这个方程组。  大学理工科的基础课程《高等数学》的主要内容就是讲解如何求解线性方程组，即求解整体刚度矩阵。
但是求解这个方程，对复杂的结构来说，工作量巨大。我们可以借助高性能的计算机，把相应的求解算法封装在有限元软件中，就可以利用计算机解出节点位移，再求导计算出各单元的应力、应变，当各单元小到一定程度，那么它就代表连续体各处的真实情况。
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