【原】如何用4个4表示任意正整数？伟大的物理学家狄拉克给出了天才的构思

这篇文章跟大家分享一个数学难题。它的规则非常简单，用数学运算把4个4联系起来以得到任何正整数。我们先考虑用基本运算（加减乘除）表示0到9这十个整数。接下来，考虑表示更大的整数，但需要更多的运算符。

用4个4表示前10个整数

前10个整数相对简单。我已经算出了第一个整数——0。读者可以自己计算出其余的整数（1-9）。于这些整数，四个基本的运算符和括号就足够了。

此外，解并不是唯一的，你的解和我的解不一定相同。下面我揭示1-99的表示方法：

用4个4表示更大的整数

一旦我们将范围扩展到10以上，四个基本运算符和括号可能就不够了。下面是最常用的运算符（除基本运算符外）：阶乘、百分比（%）、根号、小数点、求幂等等。举个例子，用4个4表示封面中的99：

除此之外，一些数学家使用各种各样的其他数学运算符来完成这项工作。但为什么不找一个更一般的解呢？

通解

这个难题比较古老（可以追溯到19世纪晚期）。早在20世纪初，著名的物理学家保罗·狄拉克就对这个难题感兴趣，并找到了表示所有正整数的通解。狄拉克只用对数和根号就解决了这个难题。为了理解他的天才构思，我们首先需要了解两个基本知识。

第一个是理解以4为底的对数的运算。数学中，一般不使用以4为底的对数，但对于这个难题，是有必要的：

 第二个是理解以1 / 2为底的对数的运算

最后，将1/2表示为√4/4（也就是2/4）。现在，我们可以理解狄拉克的通解了，它是这样表示的：

如你所见，这个表达式中有4个4，括号内根号的个数决定了n的值。为了得到任意整数，我们只需要相应地在括号内放置任意多个根号。