| 从哲学的角度阐述数学的基本思想：抽象、推理和模型，并以此为依据阐释了数学的核心素养和价值，即＂三会＂：会用数学的眼光观察现实世界；会用数学的思维思考现实世界；会用数学的语言表达现实世界。 具体说来：（1）所谓数学的眼光就是数学抽象。数学的研究源于对现实世界的抽象，通过抽象得到数学的研究对象，基于抽象结构，通过符号运算、形式推理、模型构建等数学方法，理解和表达现实世界中事物的本质、关系和规律。正是因为有了数学抽象，才形成了数学的第一个基本特征，就是数学的一般性。（2）所谓数学的思维就是逻辑推理。数学的发展主要依赖的是逻辑推理，通过逻辑推理得到数学的结论，也就是数学命题。逻辑推理就是从一些前提或者事实出发，依据一定的规则（即形式逻辑中3个最古老的定律：数学同一律、数学矛盾律和数学排中律）得到或者验证命题的思维过程。正是因为依据一定的规则得到或者验证命题的思维过程。有了逻辑推理，才形成了数学的第二个基本特征，就是数学的严谨性。（3）所谓数学的语言就是数学模型。数学模型使得数学回归于外部世界，构建了数学与现实世界的桥梁。在现代社会，几乎所有的学科在科学化的过程中都要使用数学的语言，除却数学符号的表达之外，主要是通过建立数学模型刻画研究对象的性质、关系和规律。正是因为有了数学建模，才形成了数学的第三个基本特征，就是数学应用的广泛性。 由此看来，数学基本思想与数学核心素养本质上是一样的，是一体两面，前者是从认识论角度讲的，后者是从价值论角度讲的。数学基本思想决定了数学的定义、性质与价值，也决定了数学的课程设计和教学设计。 以数学的基本思想和核心素养为依据，数学课程设计和数学教学改革也有了出发点和落脚点，所以作者也附带讲述了我国基础数学的教学现状（太注重演绎推理能力的培养，而忽略对创新能力至关重要的归纳推理能力的培养）和课改历程与标准。 在数学课程教学设计中，作者还重点论述了中小学数学的几个重点和难点：方程，函数和统计。 在我所有已看的有关数学的书籍中，本书对数学基本思想和相关教学的论述在思想上是深刻的，在论证上是渐进的、系统的和充分的，在措施上是有针对性的。对于数学爱好者，特别是中小学数学教师而言，它是值得多读的。 |
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