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原题重现：如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD＝∠PDA＝15°．求证：△PBC是正三角形．（初二) 
1、由15度角和正方形90度角，想到90-2*15=60，所以辅助线为，将△APD沿着对角线AC对称，得到△AP'D。则△APD ≌△AP'D（SAS）
2、根据△APD ≌△AP'D（SAS），∠PAD=∠P'AB=15°,推导角度可知∠P'AP=60°,所以△AP'P为等边三角形。又因为PA=PD，所以PA=PD=P'P=P'A=P'B。所以∠P'AB=∠P'BA=15°,∠BP'A=150°所以∠BP'P=360°-150°-60°=150°
所以∠P'BP=∠P'PB=15°，∠ABP=30°,∠CBP=60°
3、所以△PP'B ≌△AP'B（SAS），所以AB=BP=BC
4、又因为∠CBP=60°，所以△PBC为等边三角形。
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