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在《说着说着，就忘了沟通目标》中，精读君提到，目标管理一个常见误区是，不少人目标感不强，在目标设置、目标分解、目标检讨上，花费很少时间和精力。 例如，在沟通领域，沟通目标设定和达成很重要，但不少人说着说着，就忘了沟通目标。有时，合适沟通目标不是谈事，而要先增加情感账户余额。 增强目标感后，一个常见问题是，多个目标互相之间有所冲突，无法同时满足。例如，想找“事少钱多离家近”工作，目标有3个，很难同时满足。 事少通常钱也少，与钱多有矛盾；钱多也可能与离家近冲突，从小城市到北上广深大城市打拼追求高收入，但也可能付出每天上下班通勤几小时代价。 这就需要引入多目标规划工具，读友们可以参考精读君通识词典词条《1664：多目标规划》，其中有简介4种常见规划方法。全文附后，期待你能读有所得。 精读君 《1664：多目标规划》 前置思考 请回顾约束满足中关于最重要约束的一段材料，并思考：这给你什么启发？ 所谓最重要约束条件，意味着：一旦满足这个约束条件，那么其它决策，就好做了。 以某个卧室中家具摆放为例，假设有以下约束条件： 有一个床头柜，必须靠墙放。 有两个小茶几，要摆在床头柜两边。 有一盏阅读灯，必须放在椅子边上。 有一个用东西垫着的缺脚沙发，摆放时垫物要让别人看不到。 经过一番琢磨，你可能会得到解决方案：一旦选定床头柜位置后，家具摆放格局就固定了。 原因在于，一旦床头柜选定靠哪面墙，那么，很可能只有一面墙，可以让沙发靠着摆放。于是，小茶几、椅子和阅读灯位置，也就没得选了。 在这个问题情境中，床头柜摆放，就是那个最重要的约束条件。 一旦确定最重要约束条件，并让它“充分”满足，那么，我们会得到两个好结果： 一是既然你认为最重要，那么，最后方案，你也相对满意。二是最重要约束条件确定后，满足其它约束方案有限，可以很快敲定。
Q1：什么是多目标规划？ Ａ： 1、多目标规划（Multi-objective programming），是运筹学概念，顾名思义，指的是： 多个目标权衡规划。 例如，找工作时，不少人都希望找到“事少钱多离家近”工作。这包括3个目标，分别是“事少”、“钱多”、“离家近”，就属于多目标规划问题。 2、多目标规划很常见。 在工作和生活中，我们做规划时，通常要从不同视角来考虑问题。每个视角可能衍生出一个目标，多个视角就可能衍生出多个目标。 以找工作为例，从任务视角来看，可能希望事少；从收入视角来看，可能希望钱多；从交通视角，可能希望离家近。 问题在于，多个目标之间可能发生冲突，难以兼得。 例如，事少通常钱也少，与钱多有矛盾；钱多也可能与离家近冲突，从小城市到北上广深大城市打拼追求高收入，但也可能付出每天上下班通勤几小时代价。 在运筹学中，多目标规划应对的就是类似上述情境，希望获得平衡多个目标下的最优。这里的最优，通常并不完美，只是相对最优。 今天的词条，精读君简介多目标规划，供读友们参考，提高多目标权衡管理能力。
Q2：怎样理解多目标规划？ Ａ： 1、设定权重。 多目标规划追求平衡多个目标下的最优。平衡意味着，无法面面俱到，而要考虑各个目标所占位置，权衡利弊，有所取舍。 第一种权衡方法是，设定权重。 权重是指事物所占比例，常用来衡量某个方面重要性。比例越大，意味着重要性越大。 例如，在机械预测中，精读君提到面试评分，可能有5个指标，权重可能是10%、10%、20%、20%、40%。 这意味着5个指标重要性不同，40%权重指标最重要，其次是两个20%权重指标，最后两个10%权重指标重要性最低。 在多目标规划中，不同目标重要性不相同，可以通过权重来表达。不同目标，不同权重。 一旦设定权重，多目标规划就相当于转化成一般的单目标规划问题，例如单目标简单线性规划问题。 例如，前述提到，找工作时，有些人追求“事少钱多离家近”，包括3个目标：“事少”、“钱多”、“离家近”。 在运筹学中，可以设定3个变量：轻松程度（E）、收入多少（M）、距家远近（D）。不妨界定，E越大，越轻松；M越大，收入越高；D越大，离家越近。 在这个多目标规划中，理想情况都是，E、M和D都越大越好。但由于互相之间可能存在矛盾冲突，就难以直接得出最优解。 此时，可以考虑设定权重，例如E、M、D的权重分别是ω1、ω2、ω3。不难理解，在这个多目标规划中，只有３个变量，那么ω1＋ω2＋ω3＝100%。 这个权重因人而异，基于每个人价值观、价值判断和价值权衡而定。例如，有些人宁愿收入少一些，也要离家近一点，以便照顾家人。 如此一来，多目标规划E、M、D都追求最大，就转化成为单目标规划T=E*ω1+M*ω2+D*ω3，求T最大值Max(T)。 例如，如果ω1、ω2、ω3分别是0.4、0.4、0.3，就有T=0.4E+0.4M+0.3D。 在运筹学中，就可以运用单目标规划求解工具来求得Max(T)，得到相对最优解，也就是综合来看最理想工作。 原本多个备选方案中，要同时考虑3个目标，容易出现各有利弊情况，没有一个方案绝对优，难以抉择；一旦设定权重，只需要考虑一个综合目标，容易排出各个备选方案高下。 整个过程，计算按部就班；比较有挑战的是，设定合适权重。读友们在设定时，除自己独立认真思考外，还可以参考可信度高家人、朋友建议。 2、平方加权。 前述提到找工作案例，3个变量目标值都是越大越好。但在不少情境中，变量目标值并非越高越好，而是越逼近标准值越好。 例如，一个产品质量控制标准是，长、宽、高各是多少米，要求误差尽量小。 这也是一种多目标规划情境，但按上述设定权重简单加总方法，找不到最优解。这时可以在设定权重基础上，考虑第二种计算方法，平方加权。 不妨假设这个多目标情境中，长、宽、高3个变量分别是A、B、C，规划目标是，让A尽可能接近理想值A0，B尽可能接近理想值B0，C尽可能接近理想值C0。 同样不妨设A、B、C3个变量权重分别是ω1、ω2、ω3，约束条件同样是ω1＋ω2＋ω3＝100%。 运用平方加权，可以将这个多目标规划问题转化成为单目标规划问题，T=(A-A0)*(A-A0)*ω1+(B-B0)*(B-B0)*ω2+(C-C0)*(C-C0)*ω3，求T小值Min(T)。 例如，如果ω1、ω2、ω3分别是0.4、0.4、0.3，A0、B0、C0分别是100、50、60，就有T=(A-100)*(A-100)*0.4+(B-50)*(B-50)*0.4+(C-60)*(C-60)*0.3。 转化之后，同样可以采用单目标规划计算工具来求，实现“化繁为简”，将难以直接处理多目标规划问题，转化为可以直接处理单目标规划问题。 值得注意的是，在目标是特定理想值的多目标规划情境中，为什么可以采用平方加权计算方式来衡量与理想值误差？读友们如果不理解，可以重温标准差。
3、排序目标。 设定权重，简单加总，适合目标追求没有限制多目标问题；设定权重，平方加权，适合目标追求接近理想值的多目标问题。 这两种多目标规划方法要想真正发挥作用，先决条件是设定合适权重。如果权重设定不当，最后求得的最优解可能不合适。 如果权重难以设定，可以考虑第三种处理方法，排序目标。 在不少多目标规划情境中，精准量化权重难以设定，但排序却相对容易。我们可以排出优先级，将将最重要目标放到首位，将最不重要目标放到末位。 如此一来，多目标规划虽然无法转化成为单目标规划，但可以分层、分步骤处理，每一次只考虑一个目标。 首先，只考虑第一个也就是最重要目标，求出最优解，并给出一个可以接受范围。 然后在这个范围内，寻找第二个也就是次重要目标最优方案，这时范围会进一步缩小。依此类推，当找到最后一个目标最优方案时，也就得到满足多目标全局的最优方案。 也就是说，将多目标规划分步进行，每一步都是单目标规划，算是另一种多目标规划转化为单目标规划方案。 例如，前述提到的找工作多目标情境，有一个人的目标排序可能是，钱多最重要，事少次重要，离家近最不重要。 那么，先只考虑收入多少变量M，设定最低可接受收入，得到一个收入范围，从中有若干工作岗位满足；接着考虑轻松程度变量E，在前述范围中，设定最高可接受工作量，进一步缩小范围，候选工作岗位进一步减少；最后再考虑距家远近变量D，得出最优解。 这是一个不断缩小选项范围过程。前置思考中提到，一旦确定更重要约束条件，满足其它约束方案就变得有限，范围收窄，方案就更容易敲定，逻辑类似。 4、删减目标。 无论是设定权重，还是排序目标，都有一定挑战，还有第四种简化做法是，删减目标。 意思是，只考虑最重要目标，其它目标均删减，转化成约束条件。如此一来，只余一个目标，多目标规划就转化成单目标规划。 仍以找工作多目标规划为例，一个人最重要目标如果是收入多少变量M，就可以将轻松程度变量E和距家远近变量D两个目标消去，转化成约束条件。 具体来说，就是将轻松程度变量E和距家远近变量D，分别设定一个可接受范围，只要在这个范围内都可以接受。 如此一来，就只余下最重要目标收入多少变量M，只需根据单目标规划工具，就可以求出最优解。 前置思考中提到，在约束满足中，精读君提到，决策要找最重要约束条件，做法与之类似。效果也不错，因为符合二八法则，认为最重要，最后方案也会相对满意。 诸如此类，多目标规划方法还有不少，以上4种没有穷举，读友们有兴趣可以拓展阅读。 在词条的最后，精读君要提醒的是，注重问题转化。 一个重要数学思维是，将新问题转化为已有解决方案老问题。多目标规划转化为单目标规划即是如此。转化方法有多种，即便新老问题有时不具备等价性，如果利大于弊，现实中也可能是简易可行方案。 后置思考： ①你用过哪些多目标规划方法？有何心得？ ②将新问题转化为老问题，你有什么体会？ ↓免费试读《精读君通识词典》前30个词 |
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