利用“瓜豆原理”思想，巧解几何“静态”问题三例

平面几何中有一种比较有意思的“动态形式”，俗称“瓜豆原理”。剖析其的整体几何思想有三个方面，首先其的“外部结构”，其次其的“内部逻辑”，最后其的“几何思维”。一般“瓜豆原理”都是解决动态轨迹及相关最值问题。但是其的逻辑思想在“静态”问题中同样适用。以下选编三例：

【例1】（如图）△ABC，点D为△ABC内一点，∠BAC=2∠DBC=60º，连接DA、DC，若：∠BDC=90º，AD=√7，AC=6，求：AB的长。

【分析】首先，用“瓜豆”思维，主△ACD，从△CDB；然后，如图作辅助△ACE（形状与从△DCB相似），使∠EBC=90º，∠BEC=30º，连BE，易证△ECB∽△ACD，得EB=√7/2。最后，在△ABE中求AB…（过程见下）

【例2】（如图）△ABC中，D为△ABC内一点，BD=CD，∠BAD=∠DBC=45º，AB=5，求：三角形△ABC的面积。

【分析】首先，应用“瓜豆”思想，主△ABD，从△BDC，形状为等腰直角三角形；然后，以AB为直角边如图作等腰直角△ABE，连EC，易证△ABD∽△EBC，得∠BEC=45º；最后，易求S△ABC…（过程见下）

【例三】（如图）正△ABC，AB=6，点D为BC边中点，平面内一点F，连FA、FD，以FD为边向右侧作正△FDE，若点E刚好落在AC边上时，则AF的长为多少？

【分析】首先，应用“瓜豆”逻辑，连接AD，视主△ADF，从△DFE，形状为正三角形；然后，以AD为边向右侧作正△ADP，连PD，易得：△PDE≌△ADF，得PE=AF；最后，由点E的轨迹为⊙P，若点E刚落在AC上，则⊙P相切边AC，此时，PE可求…（过程见下）。

以上三例的分析，“道听度说”仅供参考。