《趣味代数学》表针重合

【题目】正常运行的钟表，时针与分针重合的位置有多少个？

【解题】由上面一题我们可以知道，当时针与分针重合时，其位置对调后所指的时间不变，因此本题可以借用上题中的方程来进行分析。

当时针与分针重合时，它们从12起走过的刻度x与y是相等的（即x=y），用方程式来表示：

解方程可得：。

我们把m所代表的12个数逐一带入算式，会发现时针与分针重合的位置是11个而不是12个，因为当m=11时，x=60，两指针分别走过60个刻度后同时指向12，这与m=0时一样。（俄.别莱利曼）