【原】高考数学：指数运算专题训练15讲；高中数学

指数运算知识点

1、n次方根

2、指数公式

指数运算专题

第01题

当幂的指数的分子（题中的－2/3）是偶数时，结果为正数；为了避免出现符号上的错误，通常先把底数变为正数，然后再继续运算。

对于本题，2是偶数，所以先把底数的负号直接去掉，然后再计算。

第02题

当底数为负数时，使用幂的乘方公式时一定要小心，一定要先判断整个式子的符号，然后再把两个指数相乘，否则很容易出现符号错误。

－2上的指数是偶数，所以这个式子的结果肯定是正数，所以先把底数－2换成2，再把两个指数相乘。

第03题

遇到偶次方根运算时，最好先确定被开方数的符号，然后再把开方运算转化为分数指数幂运算，否则容易出现符号上的错误。

指数4/3中的分子4是偶数，所以把底数中的负号直接去掉，然后再进行运算。

第04题

对于嵌套式的方根运算，一般原则是先运算最内层的方根（即把方根换成分数指数幂），一层一层进行，直至代换完所有的方根符号。

第05题

遇到底数是字母并且字母是负数的幂，一定要谨慎，一不小心就会出现符号错误。

根据题意可知，题中的底数a就是负数，请认真查看分析下面的过程，确保完全理解。

第06题

把分子和分母中的所有方根都化成指数幂的形式，剩下的就是同底数幂乘除法了。

第07题

纯计算，不难，需要注意的是，第二项和第三项的幂指数的分子都是偶数2，所以在运算时，最好先把底数中的负号去掉。

第08题

凑完全平方式子的典型例子。

第09题

分式形式的代数式化简，不论是字母类还是数字类，一般都是通过分别对分子和分母进行因式分解，然后约分的方法进行求解。

对于本题，先把分子和分母中的幂都化成2为底，然后提公因式即可。

第10题

题中三个代数式之间的关系的推导过程，一定要熟练掌握，各种考试中都可能会遇到。

第11题

分数指数幂中的平方差公式和完全平方公式，多练几遍，就不会忘了。

第12题

给出两个幂的和的值，求这两个幂的差的值，这是很常见的一种题型，这类题的特点是：这两个幂的乘积是一个常数（本题乘积为1），完全平方式子正好符合这一特点，所以这类题通常优先考虑使用完全平方公式解决。

第13题

根据x和y的比值，可以消掉第一个等式中的y，从而得到一个关于x的方程，见①，解方程就可以求出x和y的值。

第14题

对原方程变形，可以得到一个关于“3的负x方”的方程，即方程①，把“3的负x方”看成一个整体，方程①就是一个一元二次方程，解这个方程就可以求出x的值。

注：方程②是由方程①使用十字相乘法分解因式得到的。

第15题

先根据题中的连等式用m分别表示出a和b，见①；然后把a和b代入a＋b＝6中，得到一个关于m的方程②，解这个方程就可以求出m的值。

形如②的方程的解法一定要熟练掌握，不论在平时测试中，还是在高考考卷中，这样的方程都会经常遇到。

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